Toán Tìm điều kiện để pt `x^3-1-m(x-1)=0` có 3 nghiệm phân biệt. 17/07/2021 By Adeline Tìm điều kiện để pt `x^3-1-m(x-1)=0` có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án:Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb Giải thích các bước giải Ta có: $x^{3}$ -1-m(x-1)=0=>(x-1)($x^{2}$ +x+1)-m(x-1)=0=> (x-1)($x^{2}$ +x+1-m)=0\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x+1-m=0(1)\end{array} \right.\) Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm pb với x khác 1$\left \{ {{Δ=1^{2} -4(1-m)=4m-3 >0} \atop {3-m khác 0}} \right.$ =>$\left \{ {{m>\frac{3}{4} } \atop {m khác 3}} \right.$ Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb Trả lời
Đáp án: \(\begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad x^3 – 1 – m(x-1) = 0\\\Leftrightarrow (x-1)(x^2 + x + 1 – m) =0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x^2 +x + 1 – m =0\qquad (*)\end{array}\right.\\\text{Phương trình có 3 nghiệm phân biệt}\\\Leftrightarrow (*)\ \text{có 2 nghiệm phân biệt khác 1}\\\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)} >0\\1^2 +1 + 1 -m \ne 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}1 – 4(1 – m) >0\\m \ne 3\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\\\text{Vậy}\ m>\dfrac34;\ m\ne 3\end{array}\) Trả lời