Tìm điều kiện để pt `x^3-1-m(x-1)=0` có 3 nghiệm phân biệt.
0 bình luận về “Tìm điều kiện để pt `x^3-1-m(x-1)=0` có 3 nghiệm phân biệt.”
Đáp án:Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb
Giải thích các bước giải Ta có: $x^{3}$ -1-m(x-1)=0 =>(x-1)($x^{2}$ +x+1)-m(x-1)=0 => (x-1)($x^{2}$ +x+1-m)=0 \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x+1-m=0(1)\end{array} \right.\) Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm pb với x khác 1 $\left \{ {{Δ=1^{2} -4(1-m)=4m-3 >0} \atop {3-m khác 0}} \right.$ =>$\left \{ {{m>\frac{3}{4} } \atop {m khác 3}} \right.$ Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb
Đáp án:Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb
Giải thích các bước giải Ta có: $x^{3}$ -1-m(x-1)=0
=>(x-1)($x^{2}$ +x+1)-m(x-1)=0
=> (x-1)($x^{2}$ +x+1-m)=0
\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x+1-m=0(1)\end{array} \right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm pb với x khác 1
$\left \{ {{Δ=1^{2} -4(1-m)=4m-3 >0} \atop {3-m khác 0}} \right.$
=>$\left \{ {{m>\frac{3}{4} } \atop {m khác 3}} \right.$
Vậy với m>$\frac{3}{4}$ và m khác 3 pt (1) có 2 nghiệm pb hay pt đã cho có 3 nghiệm pb
Đáp án:
\(\begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^3 – 1 – m(x-1) = 0\\
\Leftrightarrow (x-1)(x^2 + x + 1 – m) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x^2 +x + 1 – m =0\qquad (*)\end{array}\right.\\
\text{Phương trình có 3 nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow (*)\ \text{có 2 nghiệm phân biệt khác 1}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)} >0\\1^2 +1 + 1 -m \ne 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}1 – 4(1 – m) >0\\m \ne 3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \ne 3\end{cases}\\
\text{Vậy}\ m>\dfrac34;\ m\ne 3
\end{array}\)