tìm điều kiện m để các hệ phương trình sau có nghiệm a) $\left \{ {{x+y+xy=m} \atop {x^2y+xy^2=3m-9}} \right.$ b) $\left \{ {{\sqrt{x-4} + \sqrt{

0 bình luận về “tìm điều kiện m để các hệ phương trình sau có nghiệm a) $\left \{ {{x+y+xy=m} \atop {x^2y+xy^2=3m-9}} \right.$ b) $\left \{ {{\sqrt{x-4} + \sqrt{”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)

   $\left \{ {{x + y + xy = m} \atop {x²y + xy² = 3m – 9}} \right. ⇔\left \{ {{xy + (x + y) = m} \atop {xy(x + y) = 3m – 9}} \right.(*)$ 

   $ ⇒ S = x + y; P = xy $ là nghiệm $PT :$

   $ t² – mt + 3m – 9 = 0 ⇔ (t – 3)(t – m + 3) = 0$

   Vậy $(*)$ tương đương với 2 hệ:

   $\left \{ {{x + y = 3} \atop {xy = m – 3}} \right. (1)$ và $\left \{ {{x + y = m – 3} \atop {xy = 3}} \right.(2)$

   $(1) ⇒ x; y$ là nghiệm $ PT : u² – 3u + m – 3 = 0$

   có nghiệm khi $: Δ_{1} = (-3)² – 4(m – 3) = 21 – 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ \frac{21}{4} (*)$ 

   $(2) ⇒ x; y$ là nghiệm $ PT : v² – (m – 3)v + 3 = 0$

   có nghiệm khi $: Δ_{2} = (3 – m)² – 4.3 = m² – 6m – 3 ≥ 0$

   $ ⇔ m ≤ 3 – 2\sqrt[]{3}; m ≥ 3 + 2\sqrt[]{3}(**) $ 

   Kết hợp $(*); (**) ⇒ m ≤ \frac{21}{4} ; m ≥ 3 + 2\sqrt[]{3}$ 

   b) Điều kiện $ x ≥ 4; y ≥ 1$

   Đặt $ a = \sqrt[]{x – 4} ≥ 0; b = \sqrt[]{y – 1} ≥ 0 ⇒ x + y = a² + b² + 5$

   $\left \{ {{\sqrt[]{x – 4} + \sqrt[]{y – 1} = 4 } \atop {x + y = 3m}} \right. ⇔ \left \{ {{a + b = 4 } \atop {a² + b² = 3m – 5}} \right.$

   $ ⇔ \left \{ {{a + b = 4 } \atop {(a + b)² = 2ab + 3m – 5}} \right.⇔ \left \{ {{a + b = 4 } \atop {16 = 2ab + 3m – 5}} \right.⇔ \left \{ {{a + b = 4 } \atop {ab = \frac{1}{2}(21 – 3m)}} \right.$

   $⇒ a, b ≥ 0 $ là nghiệm $PT : t² – 4t + \frac{1}{2}(21 – 3m)$

   $ Δ’ = 4 – \frac{1}{2}(21 – 3m) ≥ 0 ⇔ m ≥ \frac{13}{3} (1)$

   $ a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ 21 – 3m ≥ 0 ⇔ m ≤ \frac{21}{3} (2)$

   $(1); (2) ⇒ \frac{13}{3} ≤ m ≤ \frac{21}{3}$

    

   Trả lời