tìm điiểm m thuộc đồ thị hàm số y=2x+3/x-1 tiếp tuyến cuả đồ thị tại m vuông góc với đường y=4x+7.điểm m có tọa độ là
tìm điiểm m thuộc đồ thị hàm số y=2x+3/x-1 tiếp tuyến cuả đồ thị tại m vuông góc với đường y=4x+7.điểm m có tọa độ là
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y=\frac{2(x-1)+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}$
$y’=\frac{-5}{(x-1)^2}$
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=4x+7$
⇒ $\frac{-5}{(x-1)^2}.4=-1$
⇒$\frac{-5}{(x-1)^2}=\frac{-1}{4}$
⇒ $(x-1)^2=20$
$TH1: x-1=2\sqrt{5} ⇒x=2\sqrt{5} +1 ⇒y=\frac{4+\sqrt{5}}{2}$
$TH2: x-1=-2\sqrt{5} ⇒x=-2\sqrt{5} +1 ⇒y=\frac{4-\sqrt{5}}{2}$
Vậy điểm $M(2\sqrt{5} +1;\frac{4+\sqrt{5}}{2})$ hoặc $M(-2\sqrt{5} +1 ;\frac{4-\sqrt{5}}{2})$