Tìm đk để PT sau có nghiệm: $sin^{6}x$ + $cos^{6}x$ – $\frac{1}{4}sin2x$ = $\frac{m}{8}+1$

0 bình luận về “Tìm đk để PT sau có nghiệm: $sin^{6}x$ + $cos^{6}x$ – $\frac{1}{4}sin2x$ = $\frac{m}{8}+1$”

1. Đáp án: $ – 8 ≤ m ≤ \frac{1}{6}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ sin^{6}x + cos^{6}x = (sin²x)³ + (cos²x)³ $

   $ = (sin²x + cos²x)³ – 3sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = 1 – \frac{3}{4}sin²2x$

   Thay vào $PT : 1 – \frac{3}{4}sin²2x – \frac{1}{4}sin2x = \frac{m}{8} + 1$

   $ ⇔ 36sin²2x + 12sin2x + 1 = 1 – 6m ⇔ (6sin2x + 1)² = 1 – 6m$

   Ta có : $ – 1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ – 6 ≤ 6sin2x ≤ 6 ⇔ – 5 ≤ 6sin2x + 1 ≤ 7$

   $ ⇒ 0 ≤ (6sin2x + 1)² ≤ 49 ⇔ 0 ≤ 1 – 6m ≤ 49 ⇔ – 48 ≤ 6m ≤ 1$

   $ ⇔ – 8 ≤ m ≤ \frac{1}{6}$

   Bình luận