tìm đkxđ a) $\frac{1}{\sqrt[]{x^{2}+4}}$ b) $\frac{1}{\sqrt[]{x^{2}-8x+15}}$

0 bình luận về “tìm đkxđ a) $\frac{1}{\sqrt[]{x^{2}+4}}$ b) $\frac{1}{\sqrt[]{x^{2}-8x+15}}$”

1. Đáp án:

   `a)`

   ĐKXĐ :

   ` x^2 + 4 \ge 0 và x^2 + 4 \ne 0`

   ` => x^2 +4 >0`

   Mà ta có ` x^2 \ge 0 => x^2  +4 \ge 4`

   ` => x^2 + 4 > 0`

   ` => ĐKXĐ :  x ∈ R`

   `b)`

   ` x^2 -8x +15 = x^2 – 8x + 16 – 1 = (x-4)^2 -1`

   ĐKXĐ là

   ` (x-4)^2 -1 \ge 0 ; (x-4)^2 -1 \ne 0`

   ` => (x-4)^2 -1 > 0`

   ` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x-4>1\\x-4<-1\end{array} \right.\) 

   ` =>` \(\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\) 

    Vậy ĐKXĐ là ` x >5` hoặc ` x < 3`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{a,$x^2\geq0∀x ⇒ x^2+4>0∀x$}$

   $\text{Do đó căn thức xác định với mọi $x∈R$}$

   $\text{Để căn thức được xác định thì :}$

   $x^2-8x+15>0$

   $⇔x^2-3x-5x+15>0$

   $⇔x(x-3)-5(x-3)>0$

   $⇔(x-5)(x-3)>0$

   $TH1:$

   $\left\{\begin{matrix} x-5>0 & \\x-3>0 & \end{matrix}\right.$

   ⇔$\left\{\begin{matrix} x>5 & \\ x>3 & \end{matrix}\right.$

   $⇒x>5$

   $TH2:$

   $\left\{\begin{matrix} x-5<0 & \\ x-3<0 &\end{matrix}\right.$

   ⇔$\left\{\begin{matrix} x<5 &\\x<3&\end{matrix}\right.$

   $⇒x<3$

   $\text{Vậy $x>5$ hoặc $x<3$ thì căn thức được xác định.}$

   Chúc bạn học tốt.

   Bình luận