Tìm đkxđ của pt sau ( Tìm đkxđ giải đầy đủ ra nha ) $\frac{1}{x-1}$ +$\frac{2x^2-5}{x^3 – 1}$ = $\frac{4}{x^2+x+1}$

0 bình luận về “Tìm đkxđ của pt sau ( Tìm đkxđ giải đầy đủ ra nha ) $\frac{1}{x-1}$ +$\frac{2x^2-5}{x^3 – 1}$ = $\frac{4}{x^2+x+1}$”

1. ĐKXĐ

   $\begin{cases}\\x-1 \ne 0\\\\x^3-1 \ne 0 \\\\x^2+x+1 \ne0 \\\\\end{cases}$

   $\to$

   $\begin{cases}\\x \ne 1\\\\(x-1)(x^2+x+1) \ne 0 \\\\x^2+x+1 \ne0 \\\\\end{cases}$

   Ta có $x^2+x+1 = x^2 + 2 * x * \dfrac{1}{2} + 1 = (x^2 + 2*x* \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{3}{4} = (x+\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{3}{4} > 0$

   $ \to x^2 +x +1 > 0 \to x^2 +x +1 \neq 0$

   $\to$

   $\begin{cases}\\x \ne 1\\\\ x-1 \ne 0 \\\\x^2+x+1 \ne0 \\\\\end{cases}$

   $\to x \neq 1$

   Vậy $ x \neq 1$

   Trả lời

2. ĐKXĐ: $\begin{cases}x-1\ne 0\\x³-1\ne 0\\x²+x+1\ne 0\end{cases}$

   $↔x³-1\ne 0$

   $↔x³\ne 1$

   $↔x\ne 1$

   $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x²-5}{x³-1}=\dfrac{4}{x²+x+1}$

   $↔\dfrac{x²+x+1}{(x-1)(x²+x+1)}+\dfrac{2x²-5}{(x-1)(x²+x+1)}=\dfrac{4(x-1)}{(x-1)(x²+x+1)}$

   $↔x²+x+1+2x²-5=4x-4$

   $↔3x²+x-4=4x-4$

   $↔3x²+x-4x=-4+4$

   $↔3x²-3x=0$

   $↔3x(x-1)=0$

   \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)

   \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=0(tm)\\x=1(ktm)\end{array} \right.\)

   Vậy pt có tập nghiệm $S=\{0\}$

    

   Trả lời