Tìm độ dàu cạnh của một tam giác vuông biết rằng khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm khối khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia

0 bình luận về “Tìm độ dàu cạnh của một tam giác vuông biết rằng khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm khối khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia”

1. Đáp án: 15cm

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:x,y (cm)

   $ \Rightarrow S = \frac{1}{2}xy$

   Vì khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm^2 

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\
    \Rightarrow \frac{1}{2}xy + x + y + 2 = \frac{1}{2}xy + 17\\
    \Rightarrow x + y = 15\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm^2

   $\begin{array}{l}
   \frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {y – 1} \right) = \frac{1}{2}xy – 11\\
    \Rightarrow \frac{1}{2}xy – \frac{1}{2}x – \frac{3}{2}y + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}xy – 11\\
    \Rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} + 11\\
    \Rightarrow x + 3y = 25\left( 2 \right)\\
   \left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 3y = 25\\
   x + y = 15
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 10\left( {cm} \right)\\
   y = 5\left( {cm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow S = x + y = 15\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   15 cm

   Giải thích các bước giải:

   Gọi x cm, y cm là độ dài 2 cạnh góc vuông.

   Điều kiện: x>0, y>0

   Tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm² nên ta được:

       (x+2)(y+2)/2=xy/2+17

   ⇔ xy+2x+2y+4=xy+34

   ⇔                x+y=15 (1)

   Giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm²ta có:

        (x-3)(y-1)/2=xy/2-11

   ⇔ xy-3y-x+3=xy-22

   ⇔          x+3y=25 (2)

   Thế (1) vào (2) ta được:

   15+2y=25 ⇒ y=5 thế y vào (1) được x=10

   Tổng độ dài 2 cạnh góc vuông là 15 cm

   Bình luận