Tìm độ dàu cạnh của một tam giác vuông biết rằng khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm khối khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia

Đáp án: 15cm

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:x,y (cm)

$ \Rightarrow S = \frac{1}{2}xy$

Vì khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm^2 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy + x + y + 2 = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow x + y = 15\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm^2

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {y – 1} \right) = \frac{1}{2}xy – 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy – \frac{1}{2}x – \frac{3}{2}y + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}xy – 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} + 11\\
 \Rightarrow x + 3y = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 25\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\left( {cm} \right)\\
y = 5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow S = x + y = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$