Toán Tìm dư của C = $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ cho 5 23/07/2021 By Julia Tìm dư của C = $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ cho 5
Ta có: $2^{6}$≡ 1 ( mod 5) ⇒ $2^{1000}$≡ 1 ( mod 5) $3^{2}$≡ 4 ( mod 5) ⇒ $3^{102}$ ≡ 4 ( mod5) 4² ≡ 1 ( mod 5) ⇒ $4^{102}$ ≡ 1 ( mod 5) ⇒ $4^{103}$ ≡ 4 ( mod 5) ⇒ $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ ≡ 1-4+4 ( mod 5) ⇒ $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ ≡ 1 ( mod 5) Vậy $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ chia 5 dư 1 Trả lời
Đáp án: C chia 5 dư 1 Giải thích các bước giải: Ta có: \({2^4} = 16\) chia 5 dư 1 nên \({2^{1000}} = {\left( {{2^4}} \right)^{250}} = {16^{250}}\) chia 5 dư 1 \({3^4} = 81\) chia 5 dư 1 nên \({3^{102}} = {3^2}{.3^{100}} = {9.81^{25}}\) chia 5 dư 4 \({4^2} = 16\) chia 5 dư 1 nên \({4^{103}} = 4.{\left( {{4^2}} \right)^{51}} = {4.16^{51}}\) chia 5 dư 4 Suy ra \(C = {2^{2000}} – {3^{102}} + {4^{103}}\) chia 5 dư 1 Trả lời
Ta có: $2^{6}$≡ 1 ( mod 5) ⇒ $2^{1000}$≡ 1 ( mod 5)
$3^{2}$≡ 4 ( mod 5) ⇒ $3^{102}$ ≡ 4 ( mod5)
4² ≡ 1 ( mod 5) ⇒ $4^{102}$ ≡ 1 ( mod 5) ⇒ $4^{103}$ ≡ 4 ( mod 5)
⇒ $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ ≡ 1-4+4 ( mod 5)
⇒ $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ ≡ 1 ( mod 5)
Vậy $2^{1000}$ – $3^{102}$ + $4^{103}$ chia 5 dư 1
Đáp án:
C chia 5 dư 1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({2^4} = 16\) chia 5 dư 1 nên \({2^{1000}} = {\left( {{2^4}} \right)^{250}} = {16^{250}}\) chia 5 dư 1
\({3^4} = 81\) chia 5 dư 1 nên \({3^{102}} = {3^2}{.3^{100}} = {9.81^{25}}\) chia 5 dư 4
\({4^2} = 16\) chia 5 dư 1 nên \({4^{103}} = 4.{\left( {{4^2}} \right)^{51}} = {4.16^{51}}\) chia 5 dư 4
Suy ra \(C = {2^{2000}} – {3^{102}} + {4^{103}}\) chia 5 dư 1