Tìm giá trị bé nhất của f(x)=(4/1-x)+1/x (0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm giá trị bé nhất của f(x)=(4/1-x)+1/x (0
0 bình luận về “Tìm giá trị bé nhất của f(x)=(4/1-x)+1/x (0<x<1) mong mn giúp đỡ”
Đáp án:
9
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bđt \(\dfrac{{{a^2}}}{x} + \dfrac{{{b^2}}}{y} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{x + y}}\) ta có:
Đáp án:
9
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bđt \(\dfrac{{{a^2}}}{x} + \dfrac{{{b^2}}}{y} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{x + y}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{{1 – x}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{{2^2}}}{{1 – x}} + \dfrac{{{1^2}}}{x} = \dfrac{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2}}}{{1 – x + x}} = 9\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{1 – x}} + \dfrac{1}{x} \ge 9\end{array}\)
\( \Rightarrow \min f\left( x \right) = 9\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{2}{{1 – x}} = \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow 2x = 1 – x \Leftrightarrow {\rm{x = }}\dfrac{1}{3}\)