tìm giá trị biểu thức A=1+a+a^2+a^3+…+a^99+b với a=1/2, b=1/2^99 10/07/2021 Bởi Camila tìm giá trị biểu thức A=1+a+a^2+a^3+…+a^99+b với a=1/2, b=1/2^99
Đáp án: A = 2 Giải thích các bước giải: Ta có: A = 1 + a + $a^2$ + $a^3$ + … + $a^{99}$ + b ⇒ a.A = a + $a^2$ + $a^3$ + $a^4$ + … + $a^{100}$ + ab ⇒ a.A – A = $a^{100}$ + ab – (b + 1) ⇒ (a – 1).A = $a^{100}$ + ab – b – 1 Thay a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2^{99}}$ ta được: $\frac{-1}{2}$A = $(\frac{1}{2})^{100}$ + $(\frac{1}{2})^{100}$ – $\frac{1}{2^{99}}$ – 1 ⇔ $\frac{-1}{2}$A = – 1 ⇔ A = 2 Bình luận
Đáp án: A = 2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A = 1 + a + $a^2$ + $a^3$ + … + $a^{99}$ + b
⇒ a.A = a + $a^2$ + $a^3$ + $a^4$ + … + $a^{100}$ + ab
⇒ a.A – A = $a^{100}$ + ab – (b + 1)
⇒ (a – 1).A = $a^{100}$ + ab – b – 1
Thay a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2^{99}}$ ta được:
$\frac{-1}{2}$A = $(\frac{1}{2})^{100}$ + $(\frac{1}{2})^{100}$ – $\frac{1}{2^{99}}$ – 1
⇔ $\frac{-1}{2}$A = – 1
⇔ A = 2