Tìm giá trị của x biết: | 2x + 3 | + | 2x – 1 | = 8/3.(x+1)^2 +2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right|{\rm{ }} = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2$

+) Nếu $x > \frac{1}{2}$

=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = 2x – 1 \end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l} 4x + 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\  \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 = 4x + 2\\  \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{3} + \frac{8}{3} = 0(vô\,nghiệm) \end{array}$

+) Nếu $x < \frac{-3}{2}$

=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = -2x – 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}  – 4x – 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\  \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 =  – 4x – 2\\  \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{28x}}{3} + \frac{{20}}{3} = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  – \frac{5}{2}\\ x =  – 1 \end{array} \right. \end{array}$

(cả 2 trường hợp đều thoả mãn)

+) Nếu $ – \frac{3}{2} \le x \le \frac{1}{2}$

=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}  – 4 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\  \Leftrightarrow \frac{8}{3}{(x + 1)^2} =  – 6(vô\,nghiệm) \end{array}$