Tìm giá trị của x biết: | 2x + 3 | + | 2x – 1 | = 8/3.(x+1)^2 +2 31/07/2021 Bởi Clara Tìm giá trị của x biết: | 2x + 3 | + | 2x – 1 | = 8/3.(x+1)^2 +2
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right|{\rm{ }} = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2$ +) Nếu $x > \frac{1}{2}$ => $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = 2x – 1 \end{array}$ Khi đó: $\begin{array}{l} 4x + 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 = 4x + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{3} + \frac{8}{3} = 0(vô\,nghiệm) \end{array}$ +) Nếu $x < \frac{-3}{2}$ => $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = -2x – 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$ Khi đó: $\begin{array}{l} – 4x – 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 = – 4x – 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{28x}}{3} + \frac{{20}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – \frac{5}{2}\\ x = – 1 \end{array} \right. \end{array}$ (cả 2 trường hợp đều thoả mãn) +) Nếu $ – \frac{3}{2} \le x \le \frac{1}{2}$ => $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$ Khi đó: $\begin{array}{l} – 4 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{8}{3}{(x + 1)^2} = – 6(vô\,nghiệm) \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right|{\rm{ }} = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2$
+) Nếu $x > \frac{1}{2}$
=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = 2x – 1 \end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l} 4x + 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 = 4x + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{3} + \frac{8}{3} = 0(vô\,nghiệm) \end{array}$
+) Nếu $x < \frac{-3}{2}$
=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = -2x – 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l} – 4x – 2 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} + \frac{8}{3} + 2 = – 4x – 2\\ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2}}}{3} + \frac{{28x}}{3} + \frac{{20}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – \frac{5}{2}\\ x = – 1 \end{array} \right. \end{array}$
(cả 2 trường hợp đều thoả mãn)
+) Nếu $ – \frac{3}{2} \le x \le \frac{1}{2}$
=> $\begin{array}{l} \left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\\ \left| {2x – 1} \right| = -2x + 1 \end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l} – 4 = \frac{8}{3}{(x + 1)^2} + 2\\ \Leftrightarrow \frac{8}{3}{(x + 1)^2} = – 6(vô\,nghiệm) \end{array}$