tìm giá trị của biểu thức B= (a căn a cộng b căn b )trên ( a -b) trừ (căn ab trên (căn a trừ căn b)) khi a =1/ (7+ 4 căn 3) , b= 1/ ( 7 – 4 căn 3) *

Đáp án:

\[B =  – 2\sqrt 3 \]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
B = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{a – b}} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  – \sqrt b }}\\
 = \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a – \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  – \sqrt b }}\\
 = \frac{{a – \sqrt {ab}  + b}}{{\sqrt a  – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  – \sqrt b }}\\
 = \frac{{a – 2\sqrt {ab}  + b}}{{\sqrt a  – \sqrt b }}\\
 = \frac{{{{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a  – \sqrt b }} = \sqrt a  – \sqrt b \\
a = \frac{1}{{7 + 4\sqrt 3 }} \Rightarrow \sqrt a  = \frac{1}{{\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\\
b = \frac{1}{{7 – 4\sqrt 3 }} \Rightarrow \sqrt b  = \frac{1}{{\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\\
 \Rightarrow B = \sqrt a  – \sqrt b  = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }} = \frac{{2 – \sqrt 3  – 2 – \sqrt 3 }}{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} =  – 2\sqrt 3 
\end{array}\)