tìm giá trị của biểu thức B= (a căn a cộng b căn b )trên ( a -b) trừ (căn ab trên (căn a trừ căn b)) khi a =1/ (7+ 4 căn 3) , b= 1/ ( 7 – 4 căn 3)
* mọi người cho em xem biểu thức của mn nha ,lạc đề thì toi em
tìm giá trị của biểu thức B= (a căn a cộng b căn b )trên ( a -b) trừ (căn ab trên (căn a trừ căn b)) khi a =1/ (7+ 4 căn 3) , b= 1/ ( 7 – 4 căn 3)
* mọi người cho em xem biểu thức của mn nha ,lạc đề thì toi em
Đáp án:
\[B = – 2\sqrt 3 \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a – b}} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }}\\
= \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a – \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }}\\
= \frac{{a – \sqrt {ab} + b}}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }}\\
= \frac{{a – 2\sqrt {ab} + b}}{{\sqrt a – \sqrt b }}\\
= \frac{{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a – \sqrt b }} = \sqrt a – \sqrt b \\
a = \frac{1}{{7 + 4\sqrt 3 }} \Rightarrow \sqrt a = \frac{1}{{\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\\
b = \frac{1}{{7 – 4\sqrt 3 }} \Rightarrow \sqrt b = \frac{1}{{\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\\
\Rightarrow B = \sqrt a – \sqrt b = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }} = \frac{{2 – \sqrt 3 – 2 – \sqrt 3 }}{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = – 2\sqrt 3
\end{array}\)