Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{A}{B}$ = $\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất giúp mk vs cacau owiiiiiii!

0 bình luận về “Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{A}{B}$ = $\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất giúp mk vs cacau owiiiiiii!”

1. Đáp án:

   GTNN của A/B = 3

    

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

   A/B = (x + √x + 4)/(√x + 1)

   = (√x(√x  + 1)+ 4)/(√x + 1)

   = √x + 4/(√x + 1)

   =  (√x +1) + 4/(√x + 1) – 1

   ≥ 2√[(√x +1).4/(√x + 1)] – 1

   = 4 – 1 = 3

   GTNN của A/B = 3 khi (√x +1) = 4/(√x + 1) ⇔ x = 1

   Cách 2:

   A/B – 3 = (x + √x + 4)/(√x + 1) – 3

   = [(x + √x + 4) – 3(√x + 1)]/(√x + 1)

   = (x – 2√x + 1)/(√x + 1)

   = (√x – 1)²/(√x + 1) ≥ 0

   ⇒ A/B ≥ 3

   ⇒ GTNN của A/B = 3 khi (√x -1) = 0 ⇔ x = 1

   Bình luận