Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{A}{B}$ = $\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất giúp mk vs cacau owiiiiiii!

Đáp án:

GTNN của A/B = 3

Giải thích các bước giải:

Cách 1:

A/B = (x + √x + 4)/(√x + 1)

= (√x(√x  + 1)+ 4)/(√x + 1)

= √x + 4/(√x + 1)

=  (√x +1) + 4/(√x + 1) – 1

≥ 2√[(√x +1).4/(√x + 1)] – 1

= 4 – 1 = 3

GTNN của A/B = 3 khi (√x +1) = 4/(√x + 1) ⇔ x = 1

Cách 2:

A/B – 3 = (x + √x + 4)/(√x + 1) – 3

= [(x + √x + 4) – 3(√x + 1)]/(√x + 1)

= (x – 2√x + 1)/(√x + 1)

= (√x – 1)²/(√x + 1) ≥ 0

⇒ A/B ≥ 3

⇒ GTNN của A/B = 3 khi (√x -1) = 0 ⇔ x = 1