Tìm giá trị của m để:
a) )Đa thức f(x) = m$x^{3}$+ $x^{2}$ +x+1 có nghiệm là 1
b)Đa thức g(x) = $x^{4}$+ $m^{2}$ $x^{3}$ +m $x^{2}$ +mx-1 có nghiệm là 1
c) Đa thức h(x) = $x^{2}$ -2 $x^{2}$ +m để có nghiệm là -3
Tìm giá trị của m để:
a) )Đa thức f(x) = m$x^{3}$+ $x^{2}$ +x+1 có nghiệm là 1
b)Đa thức g(x) = $x^{4}$+ $m^{2}$ $x^{3}$ +m $x^{2}$ +mx-1 có nghiệm là 1
c) Đa thức h(x) = $x^{2}$ -2 $x^{2}$ +m để có nghiệm là -3
Đáp án:
`a,`
`f (x) = mx^3 + x^2 + x + 1`
Vì `f (x)` có nghiệm là `x=1`
`-> f (1) = 0`
`-> m . 1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 0`
`-> m . 1 + 1 + 1 + 1 = 0`
`-> m + 1 + 1 + 1= 0`
`-> m + 3= 0`
`-> m =-3`
Vậy `m=-3` để `f (x)` có nghiệm là `x=1`
$\\$
$\\$
`b,`
`g (x) = x^4 + m^2 x^3 + mx^2 + mx – 1`
Vì `g (x)` có nghiệm là `x=1`
`-> g (1) = 0`
`-> 1^4 + m^2 . 1^3 + m . 1^2 + m . 1 – 1 = 0`
`-> 1 + m^2 . 1 + m . 1 + m – 1 = 0`
`-> 1 + m^2 + m + m – 1 = 0`
`-> m^2 + 2m = 0`
`-> m (m + 2) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m+2=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy `m=0,m=-2` để `g (x)` có nghiệm là `x=1`
$\\$
$\\$
`c,`
`h (x) = x^2 – 2x^2 + m`
Vì `h (x)` có nghiệm là `x=-3`
`-> h (-3)= 0`
`-> (-3)^2 – 2 . (-3)^2 + m = 0`
`-> 9 – 2 . 9 + m = 0`
`-> 9 – 18 + m = 0`
`-> -9 + m = 0`
`-> m = 9`
Vậy `m=9` để `h (x)` có nghiệm là `x=-3`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Vì `f(x)` có nghiệm là `1`
`=>f(1)=0`
`=>m.1^3+1^2+1+1=0`
`=>m.1+1+1+1=0`
`=>m+3=0`
`=>m=-3`
Vậy `m=-3` thì `f(x)` có nghiệm là `1`
b)
Vì `g(x)` có nghiệm là `1`
`=>g(1)=0`
`=>1^4+m^2 .1^3+m. 1^2+m.1-1=0`
`=>1+m^2 .1+m.1+m-1=0`
`=>1+m^2+m+m-1=0`
`=>2m+m^2=0`
`=>m(2+m)=0`
`=>m=0` hoặc `2+m=0`
`=>m=0` hoặc `m=-2`
Vậy `m∈{0;-2}` thì `g(x)` có nghiệm là `1`
c)
Vì `h(x)` có nghiệm là `-3`
`=>h(-3)=0`
`=>(-3)^2-2.(-3)^2+m=0`
`=>9-2.9+m=0`
`=>9-18+m=0`
`=>-9+m=0`
`=>m=9`
Vậy `m=9` thì `h(x)` có nghiệm là `-3`