Tìm giá trị của m để biểu thức A=m^2–m+1đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó 03/08/2021 Bởi Gianna Tìm giá trị của m để biểu thức A=m^2–m+1đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=m^2-m+1` `A=(m^2-m+1/4)+3/4` `A=(m-1/2)^2+3/4` Có `(m-1/2)^2+3/4>=3/4 ∀m` `=>A>=3/4` Dấu `=` xảy ra `<=>(m-1/2)^2=0<=>m=1/2` Vậy $Min_{A}$ `=3/4<=>m=1/2` Bình luận
Ta có: $m² – m + 1$ $=$ $m² – 2.\frac{1}{2}.m + (\frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$ $=$ $(m – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$ Ta thấy: $(m – \frac{1}{2})² ≥ 0$ với mọi $m$ $⇒ (m – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi: $(m – \frac{1}{2})² = 0$ $⇔ m – \frac{1}{2} = 0$ $⇔ m = \frac{1}{2}$ Vậy GTNN đạt được là $\frac{3}{4}$ khi $m= \frac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=m^2-m+1`
`A=(m^2-m+1/4)+3/4`
`A=(m-1/2)^2+3/4`
Có `(m-1/2)^2+3/4>=3/4 ∀m`
`=>A>=3/4`
Dấu `=` xảy ra `<=>(m-1/2)^2=0<=>m=1/2`
Vậy $Min_{A}$ `=3/4<=>m=1/2`
Ta có: $m² – m + 1$
$=$ $m² – 2.\frac{1}{2}.m + (\frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$
$=$ $(m – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}$
Ta thấy: $(m – \frac{1}{2})² ≥ 0$ với mọi $m$
$⇒ (m – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4}$
Dấu “=” xảy ra khi: $(m – \frac{1}{2})² = 0$
$⇔ m – \frac{1}{2} = 0$
$⇔ m = \frac{1}{2}$
Vậy GTNN đạt được là $\frac{3}{4}$ khi $m= \frac{1}{2}$