Tìm giá trị của m để bpt -x²+2x-5 /x²-2mx+1 ≤0 nghiệm đúng vs mọi x 29/09/2021 Bởi Melanie Tìm giá trị của m để bpt -x²+2x-5 /x²-2mx+1 ≤0 nghiệm đúng vs mọi x
$f(x)=-x^2+2x-5$ Vì $f(x)=0$ vô nghiệm nên $f(x)<0\forall x$ $\Rightarrow x^2-2mx+1>0\forall x$ $\Leftrightarrow \Delta’= m^2-1<0$ $\Leftrightarrow -1<m<1$ Bình luận
Đáp án: \(m \in \left( { – 1;1} \right)\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\dfrac{{ – {x^2} + 2x – 5}}{{{x^2} – 2mx + 1}} \le 0\\Do: – {x^2} + 2x – 5 ≤ 0\forall x \in R\\Để:\dfrac{{ – {x^2} + 2x – 5}}{{{x^2} – 2mx + 1}} \le 0\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2mx + 1 > 0\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {m^2} – 1 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m \in \left( { – 1;1} \right)\end{array}\) Bình luận
$f(x)=-x^2+2x-5$
Vì $f(x)=0$ vô nghiệm nên $f(x)<0\forall x$
$\Rightarrow x^2-2mx+1>0\forall x$
$\Leftrightarrow \Delta’= m^2-1<0$
$\Leftrightarrow -1<m<1$
Đáp án:
\(m \in \left( { – 1;1} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – {x^2} + 2x – 5}}{{{x^2} – 2mx + 1}} \le 0\\
Do: – {x^2} + 2x – 5 ≤ 0\forall x \in R\\
Để:\dfrac{{ – {x^2} + 2x – 5}}{{{x^2} – 2mx + 1}} \le 0\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2mx + 1 > 0\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow m \in \left( { – 1;1} \right)
\end{array}\)