Tìm giá trị của m để phương trình (m-2)x^2 – 2(m+1)x + 2m – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
a. 1 < m < 3 V 5 < m < 11 c. 5 < m < 11 V m < 1
b. 2 < m < 11 V m < 1 d. 1 < m < 2 V 3 < m < 11
Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi ${\left\{\begin{aligned}\Delta’ >0\\ P>0 \end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} (m+1)^2-(m-2)(2m-6)>0\\ \frac{2m-6}{m-2}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} m^2+2m+1-2m^2+6m-12+4m>0\\ \frac{2m-6}{m-2}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} -m^2+12m-11>0\\ \frac{2m-6}{m-2}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} 1<m<11\\ m<2,m>3\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow m\in (1;2)\cup (3;11)$