tim giá trị của m dể pt (x-5)x^2 -4mx +m-2 =0 có nghiệm

0 bình luận về “tim giá trị của m dể pt (x-5)x^2 -4mx +m-2 =0 có nghiệm”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   m \ge 1\\
   m \le \frac{{ – 10}}{3}
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {m – 5} \right){x^2} – 4mx + m – 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,\,m – 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow  – 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
   TH2:\,\,\,\,m \ne 5
   \end{array}\)

   Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} – \left( {m – 5} \right)\left( {m – 2} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} – \left( {{m^2} – 7m + 10} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m – 10 \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {3m + 10} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 1\\
   m \le \frac{{ – 10}}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
   m \ge 1\\
   m \le \frac{{ – 10}}{3}
   \end{array} \right.\)

   Bình luận