Tìm giá trị của m để pt (m-2)x^2 + 2(2m-3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt a. m < 1 V m > 3 b. 2 < m < 3 V 1 < m < 6/5 c. 2 <

0 bình luận về “Tìm giá trị của m để pt (m-2)x^2 + 2(2m-3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt a. m < 1 V m > 3 b. 2 < m < 3 V 1 < m < 6/5 c. 2 <”

1. Đáp án:

   \[m \in \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {2;3} \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a \ne 0\\
   \Delta ‘ > 0\\
   {x_1} + {x_2} < 0\\
   {x_1}.{x_2} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 \ne 0\\
   {\left( {2m – 3} \right)^2} – \left( {m – 2} \right).\left( {5m – 6} \right) > 0\\
    – \dfrac{{2.\left( {2m – 3} \right)}}{{m – 2}} < 0\\
   \dfrac{{5m – 6}}{{m – 2}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   \left( {4{m^2} – 12m + 9} \right) – \left( {5{m^2} – 16m + 12} \right) > 0\\
   \dfrac{{2m – 3}}{{m – 2}} > 0\\
   \dfrac{{5m – 6}}{{m – 2}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
    – {m^2} + 4m – 3 > 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m < \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m < \dfrac{6}{5}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   1 < m < 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m < \dfrac{6}{5}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   1 < m < \dfrac{6}{5}\\
   2 < m < 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy \(m \in \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {2;3} \right)\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.

   Bình luận