Tìm giá trị của m để pt (m-2)x^2 + 2(2m-3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
a. m < 1 V m > 3
b. 2 < m < 3 V 1 < m < 3/2
c. 2 < m < 3 V 1 < m < 6/5
d. m < 1 V m > 2
Tìm giá trị của m để pt (m-2)x^2 + 2(2m-3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
a. m < 1 V m > 3
b. 2 < m < 3 V 1 < m < 3/2
c. 2 < m < 3 V 1 < m < 6/5
d. m < 1 V m > 2
Đáp án:
\(m \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
4{m^2} – 12m + 9 – \left( {m – 2} \right)\left( {5m – 6} \right) > 0\\
\dfrac{{5m – 6}}{{m – 2}} > 0\\
\dfrac{{ – 4m + 12}}{{m – 2}} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
4{m^2} – 12m + 9 – 5{m^2} + 16m + 12 > 0\\
m \in \left( { – \infty ;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
m \in \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
– {m^2} + 4m + 21 > 0\\
m \in \left( { – \infty ;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {m – 7} \right) > 0\\
m \in \left( { – \infty ;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\\
m \in \left( { – \infty ;\dfrac{6}{5}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
KL:m \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)
\end{array}\)