Tìm giá trị của m (m khác 3) để 2 pt sau tương đương: (m+1)x – 8 = 2x + m và mx – 3x = 2 04/09/2021 Bởi Ayla Tìm giá trị của m (m khác 3) để 2 pt sau tương đương: (m+1)x – 8 = 2x + m và mx – 3x = 2
Giải thích các bước giải: `mx – 3x = 2` `<=> (m-3)x = 2` `<=> x = 2/(m -3)` (do `m ne 3`) `(m+1)x – 8 =4x + m` `<=> (m+3)x = m+ 8` `<=> (m+8)/(m-3)` Muốn 2 phương trình tương đương thì: `2/(m-3) = (m+8)/(m-3)` `<=> 2 = m + 8` `<=> m = -6` Bình luận
\( (*):(m+1)x-8=2x+m\\↔(m+1)x-2x=m+8\\↔(m-1)x=m+8\\↔x=\dfrac{m+8}{m-1}\\(*):mx-3x=2\\↔(m-3)x=2\\↔x=\dfrac{2}{m-3}\) Để 2 pt tương đương thì 2 pt phải có cùng tập nghiệm \(→\dfrac{m+8}{m-1}=\dfrac{2}{m-3}\\↔(m+8)(m-3)=2(m-1)\\↔m^2+5m-24-2m+2=0\\↔m^2+3m-22=0\\↔m^2+2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{97}{4}=0\\↔(m+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{97}{4}=0\\↔(m+\dfrac{3-\sqrt{97}}{2})(m+\dfrac{3+\sqrt{97}}{2})=0\\↔m+\dfrac{3-\sqrt{97}}{2}=0\quad or\quad m+\dfrac{3+\sqrt{97}}{2}\\↔m=-\dfrac{3-\sqrt{97}}{2}(TM)\quad or\quad m=-\dfrac{3+\sqrt{97}}{2}(TM)\) Vậy \(m=-\dfrac{3±\sqrt{97}}{2}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
`mx – 3x = 2`
`<=> (m-3)x = 2`
`<=> x = 2/(m -3)` (do `m ne 3`)
`(m+1)x – 8 =4x + m`
`<=> (m+3)x = m+ 8`
`<=> (m+8)/(m-3)`
Muốn 2 phương trình tương đương thì:
`2/(m-3) = (m+8)/(m-3)`
`<=> 2 = m + 8`
`<=> m = -6`
\( (*):(m+1)x-8=2x+m\\↔(m+1)x-2x=m+8\\↔(m-1)x=m+8\\↔x=\dfrac{m+8}{m-1}\\(*):mx-3x=2\\↔(m-3)x=2\\↔x=\dfrac{2}{m-3}\)
Để 2 pt tương đương thì 2 pt phải có cùng tập nghiệm
\(→\dfrac{m+8}{m-1}=\dfrac{2}{m-3}\\↔(m+8)(m-3)=2(m-1)\\↔m^2+5m-24-2m+2=0\\↔m^2+3m-22=0\\↔m^2+2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{97}{4}=0\\↔(m+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{97}{4}=0\\↔(m+\dfrac{3-\sqrt{97}}{2})(m+\dfrac{3+\sqrt{97}}{2})=0\\↔m+\dfrac{3-\sqrt{97}}{2}=0\quad or\quad m+\dfrac{3+\sqrt{97}}{2}\\↔m=-\dfrac{3-\sqrt{97}}{2}(TM)\quad or\quad m=-\dfrac{3+\sqrt{97}}{2}(TM)\)
Vậy \(m=-\dfrac{3±\sqrt{97}}{2}\)