tìm giá trị của n để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y=[(n+2)/n].x + 1/n (với n khác 0) lớn nhất

0 bình luận về “tìm giá trị của n để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y=[(n+2)/n].x + 1/n (với n khác 0) lớn nhất”

1. Khoảng cách từ gốc tọa  độ đến đường thẳng là:

   d=$\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{(\frac{n+2}{n})^2 +1}=\frac{1}{\sqrt{(n+2)^2+n^2} $ 

   $=\frac{1}{\sqrt{2n^2+4n+4} =$$\frac{1}\sqrt{2(n+1)^2+2}$ 

   Để d lớn nhất thì $2(n+1)^2+2$ phải nhỏ nhất

   Với n≥1: $(n+1)^2≥4$

   ⇒ $2(n+1)^2+2≥10$

   ⇒d≤$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 

   dấu = xảy ra ⇔n=1

   Bình luận