tìm giá trị của S=1/3+1/3+6+1/3+6+9+…+1/3+6+9+…2016 giúp mik giải bài này vs ạ cảm ơn mng nhiều

Giải thích các bước giải:

Theo bài ta suy ra : 

$S=\dfrac{1}{3}.(1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+…+\dfrac{1}{1+2+3+…+672})$

Lại có :

$\dfrac{1}{1+2+3+..+n}=\dfrac{1}{\dfrac{n(n+1}{2}}=\dfrac{2}{n(n+1)}=2.\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=\dfrac{2}{n}-\dfrac{2}{n+1}$

$\rightarrow S=\dfrac{1}{3}.(\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+…+\dfrac{2}{672}-\dfrac{2}{673})$ 

$\rightarrow S=\dfrac{1}{3}.(1-\dfrac{2}{673})$ 

$\rightarrow S=\dfrac{1}{3}.(\dfrac{673-2}{673})$ 

$\rightarrow S=\dfrac{671}{2013}$