Tìm giá trị của tham số a để hệ x + ay = 3
ax+4y = 6
có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 1, y > 0
Tìm giá trị của tham số a để hệ x + ay = 3
ax+4y = 6
có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 1, y > 0
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x+ay=3`
`<=>x=3-ay` thế vào pt dưới:
`=>a(3-ay)+4y=6`
`<=>3a-a^2y+4y=6`
`<=>y(4-a^2)=6-3a(1)`
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
`<=>4-a^2 ne 0`
`<=>(2-a)(2+a) ne 0`
`<=>a ne +-2`
`(1)<=>y(a+2)=3`
`<=>y=3/(a+2)>0`
`<=>a>(-2)(2)`
`x=3-ay`
`=3-(3a)/(a+2)`
`=6/(a+2)>1`
`<=>(6-a-2)/(a+2)>0`
`<=>(-a+4)/(a+2)>0`
`<=>(a-4)/(a+2)<0`
`<=>-2<a<4(3)`
Kết hợp `(2),(3)=>-2<a<4`
Vậy với `-2<a<4` và `a ne 2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất `x>1,y>0`
Đáp án:
{ x + ay = 3 (1)
{ ax – y = 2 (2)
– Nếu a = 0 thì HPT tương đương:
{ x = 3
{ y = – 2
⇒ x + y = 1 > 0 thỏa . Vậy a = 0 là một nghiệm của bài toán
– Nếu a # 0 thì HPT tương đương:
{ x + ay = 3 (3)
{ a²x – ay = 2a (4) ( Nhân (2) với a)
⇔
{ x + ay = 3
{ (a² + 1)x = 2a + 3 ( lấy (3) + (4))
⇔
{ y = (3 – x)/a
{ x = (2a + 3)/(a² + 1)
⇔
{ y = (3a – 2)/(a² + 1)
{ x = (2a + 3)/(a² + 1)
⇒ x + y = (5a + 1)/(a² + 1) > 0 ⇔ 5a + 1 > 0 ⇔ a > – 1/5