Tìm giá trị của tham số m để phương trình x^2+1/x^2-(m^2+m+2)(x+1/x)+m^3+2m+2=0 có nghiệm thực 02/09/2021 Bởi Lydia Tìm giá trị của tham số m để phương trình x^2+1/x^2-(m^2+m+2)(x+1/x)+m^3+2m+2=0 có nghiệm thực
Đáp án: Với mọi m Giải thích các bước giải: Nếu đặt y = x + 1/x ⇒ y² = x² + 1/x² + 2 ≥ 2+ 2 = 4 ⇒ | y | ≥ 2 (*) Thay vào PT ban đầu ta có PT : y² – (m² + m + 2)y + m³ + 2m = 0 ⇔ (y – m)(y – m² – 2) = 0 PT nầy luôn có nghiệm y = m² + 2 ≥ 2 thỏa (*) với mọi m ⇒ PT ban đầu luôn có nghiệm thực với mọi m Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Pt đã cho có 2 nghiệm x1=m,x2=m+1x1=m,x2=m+1. Từ điều kiện ban đầu suy ra −2<m<m+1<4−2<m<m+1<4 hay −2<m<3−2<m<3. Tổng S=−1+0+1+2=2S=−1+0+1+2=2 Bình luận
Đáp án: Với mọi m
Giải thích các bước giải:
Nếu đặt y = x + 1/x ⇒ y² = x² + 1/x² + 2 ≥ 2+ 2 = 4 ⇒ | y | ≥ 2 (*)
Thay vào PT ban đầu ta có PT :
y² – (m² + m + 2)y + m³ + 2m = 0
⇔ (y – m)(y – m² – 2) = 0
PT nầy luôn có nghiệm y = m² + 2 ≥ 2 thỏa (*) với mọi m
⇒ PT ban đầu luôn có nghiệm thực với mọi m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Pt đã cho có 2 nghiệm x1=m,x2=m+1x1=m,x2=m+1. Từ điều kiện ban đầu suy ra −2<m<m+1<4−2<m<m+1<4 hay −2<m<3−2<m<3. Tổng S=−1+0+1+2=2S=−1+0+1+2=2