Tìm giá trị của x thỏa mãn x^2+4y^2-4y=15 Tìm GTNN của biểu thức P=2x^2+y^2-2xy-4x+6y-5

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
P = 2{x^2} + {y^2} – 2xy – 4x + 6y – 5\\
 = \left( {{x^2} + {y^2} + {3^2} – 2xy – 6x + 6y} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 15\\
 = {\left( { – x + y + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} – 15 \ge  – 15
\end{array}\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
 – x + y + 3 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 1\\
y =  – 4
\end{array} \right.\)