Tìm giá trị của x thỏa mãn x^2+4y^2-4y=15 Tìm GTNN của biểu thức P=2x^2+y^2-2xy-4x+6y-5 24/07/2021 Bởi Camila Tìm giá trị của x thỏa mãn x^2+4y^2-4y=15 Tìm GTNN của biểu thức P=2x^2+y^2-2xy-4x+6y-5
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}P = 2{x^2} + {y^2} – 2xy – 4x + 6y – 5\\ = \left( {{x^2} + {y^2} + {3^2} – 2xy – 6x + 6y} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 15\\ = {\left( { – x + y + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} – 15 \ge – 15\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} – x + y + 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = – 4\end{array} \right.\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = 2{x^2} + {y^2} – 2xy – 4x + 6y – 5\\
= \left( {{x^2} + {y^2} + {3^2} – 2xy – 6x + 6y} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 15\\
= {\left( { – x + y + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} – 15 \ge – 15
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
– x + y + 3 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = – 4
\end{array} \right.\)