Toán Tìm giá trị của x thỏa mãn : |x + 3| + |x – 1| = $\frac{8}{3(x + 2 )² + 2}$ 24/11/2021 By Eva Tìm giá trị của x thỏa mãn : |x + 3| + |x – 1| = $\frac{8}{3(x + 2 )² + 2}$
Ta có: Đặt A= l x+ 3l + l x- 1l = l x+ 3l + l 1- xl A ≥ l x+ 3+ 1- xl A ≥ 4 A= $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$ Ta có: Vì ( x+ 2)^2 ≥ 0 ⇒ 3. ( x+ 2)^2 ≥ 0 ⇒ 3. ( x+ 2)^ 2 ≥ 2 ⇒ A ≤ 4 Dấu ” =” xảy ra ⇔ ⇒ $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$ = 4 ⇒ 3. ( x+ 2)^ 2+ 2= 2 ⇒ 3. ( x+ 2) ^2= 0 ⇒ ( x+ 2)^2= 0 ⇒ x+ 2= 0 ⇒ x= -2 Vậy x=- 2 Reply
Đáp án: $x=-2$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}VT=|x+3|+|x-1|\\=|x+3|+|1-x|\\\text{áp dụng BĐT |A|+|B|≥|A+B|}\\\text{dấu = xảy ra khi AB≥0}\\↔VT=|x+3|+|1-x| \geq |x+3+1-x|=4\\\text{dấu = xảy ra khi}\\(x+3)(1-x) \geq 0\\↔(x+3)(x-1) \geq 0\\↔\begin{cases}x+3 \geq 0\\x-1 \leq 0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}x \geq -3\\x \leq 1\\\end{cases}\\↔-3 \leq x \leq 1\\+)(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2+2 \geq 2\\↔\dfrac{1}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{8}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{8}{2}=4\\\text{dấu = xảy ra khi x=-2}\\→\begin{cases}VT \geq 4\\VP \leq 4\\\end{cases}\\↔VT=VP=4\\↔\begin{cases}-3 \leq x \leq 1\\x=-2\\\end{cases}\\↔x=-2\\vậy \,\, x=-2\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$ Reply
Ta có:
Đặt A= l x+ 3l + l x- 1l
= l x+ 3l + l 1- xl
A ≥ l x+ 3+ 1- xl
A ≥ 4
A= $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$
Ta có: Vì ( x+ 2)^2 ≥ 0 ⇒ 3. ( x+ 2)^2 ≥ 0
⇒ 3. ( x+ 2)^ 2 ≥ 2
⇒ A ≤ 4
Dấu ” =” xảy ra ⇔
⇒ $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$ = 4 ⇒ 3. ( x+ 2)^ 2+ 2= 2
⇒ 3. ( x+ 2) ^2= 0
⇒ ( x+ 2)^2= 0
⇒ x+ 2= 0
⇒ x= -2
Vậy x=- 2
Đáp án:
$x=-2$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}VT=|x+3|+|x-1|\\=|x+3|+|1-x|\\\text{áp dụng BĐT |A|+|B|≥|A+B|}\\\text{dấu = xảy ra khi AB≥0}\\↔VT=|x+3|+|1-x| \geq |x+3+1-x|=4\\\text{dấu = xảy ra khi}\\(x+3)(1-x) \geq 0\\↔(x+3)(x-1) \geq 0\\↔\begin{cases}x+3 \geq 0\\x-1 \leq 0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}x \geq -3\\x \leq 1\\\end{cases}\\↔-3 \leq x \leq 1\\+)(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2+2 \geq 2\\↔\dfrac{1}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{8}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{8}{2}=4\\\text{dấu = xảy ra khi x=-2}\\→\begin{cases}VT \geq 4\\VP \leq 4\\\end{cases}\\↔VT=VP=4\\↔\begin{cases}-3 \leq x \leq 1\\x=-2\\\end{cases}\\↔x=-2\\vậy \,\, x=-2\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$