tìm giá trị của x và y biết:3^x.5^y+3=75^y (làm chi tiết nhé) 30/08/2021 Bởi Samantha tìm giá trị của x và y biết:3^x.5^y+3=75^y (làm chi tiết nhé)
Đáp án: Không có x;y thỏa mãn Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{3^x}{.5^y} + 3 = {3^y}{.5^{2y}}\\{3^y}{.5^{2y}} – {3^x}{.5^y} = 3\\{3^{y – 1}}{5^{2y}} – {3^{x – 1}}{5^y} = 1\\{5^y}\left( {{3^{y – 1}}{{.5}^y} – {3^{x – 1}}} \right) = 0\\{3^{y – 1}}{.5^y} – {3^{x – 1}} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{y – 1}}{.5^y} = {3^{x – 1}}\\TH1:\,y \ge x\\ \Rightarrow {3^{y – x}}{.5^y} = 0\,\,\left( {VL} \right)\\TH2:\,x > y\\ \Rightarrow {5^y} = {3^{x – y}}\\vo\,ly\,vi\,{5^y}\, \vdots \,5;\,{3^x}\,khong\,chia\,het\,cho\,5\end{array}\) Vậy không có x;y thỏa mãn đề bài Bình luận
Đáp án:
Không có x;y thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{3^x}{.5^y} + 3 = {3^y}{.5^{2y}}\\
{3^y}{.5^{2y}} – {3^x}{.5^y} = 3\\
{3^{y – 1}}{5^{2y}} – {3^{x – 1}}{5^y} = 1\\
{5^y}\left( {{3^{y – 1}}{{.5}^y} – {3^{x – 1}}} \right) = 0\\
{3^{y – 1}}{.5^y} – {3^{x – 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {3^{y – 1}}{.5^y} = {3^{x – 1}}\\
TH1:\,y \ge x\\
\Rightarrow {3^{y – x}}{.5^y} = 0\,\,\left( {VL} \right)\\
TH2:\,x > y\\
\Rightarrow {5^y} = {3^{x – y}}\\
vo\,ly\,vi\,{5^y}\, \vdots \,5;\,{3^x}\,khong\,chia\,het\,cho\,5
\end{array}\)
Vậy không có x;y thỏa mãn đề bài