tìm giá trị của x và y để phân thức đạt GTLN 5/x^2+2x+4y+3+y^2 24/11/2021 Bởi Gabriella tìm giá trị của x và y để phân thức đạt GTLN 5/x^2+2x+4y+3+y^2
$\dfrac{5}{x²+2x+4y+3+y²}$ $=\dfrac{5}{(x²+2x+1)+(y²+4y+4)-2}$ $=\dfrac{5}{(x+1)²+(y+2)²-2}≤-\dfrac{5}{2}$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases}$ $↔\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$ $→\max A=-\dfrac{5}{2}$ khi $x=-1$ và $y=-2$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+2x+4y+3+y^2$ $=(x^2+2x+1)+(y^2+4y+4)-2$ $=(x+1)^2+(y+2)^2-2$ Vì $(x+1)^2\ge0; (y+2)^2\ge0 ∀x,y$ $\to (x+1)^2+(y+2)^2-2\ge -2$ $\to \dfrac{5}{(x+1)^2+(y+2)^2-2}\le -\dfrac{5}{2}$ Dấu $=$ xảy ra $↔ \begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases} ↔ \begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$ Vậy $GTLN$ là $-\dfrac{5}{2}$ đạt được khi $x=-1;y=-2$ Bình luận
$\dfrac{5}{x²+2x+4y+3+y²}$
$=\dfrac{5}{(x²+2x+1)+(y²+4y+4)-2}$
$=\dfrac{5}{(x+1)²+(y+2)²-2}≤-\dfrac{5}{2}$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases}$
$↔\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$
$→\max A=-\dfrac{5}{2}$ khi $x=-1$ và $y=-2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+2x+4y+3+y^2$
$=(x^2+2x+1)+(y^2+4y+4)-2$
$=(x+1)^2+(y+2)^2-2$
Vì $(x+1)^2\ge0; (y+2)^2\ge0 ∀x,y$
$\to (x+1)^2+(y+2)^2-2\ge -2$
$\to \dfrac{5}{(x+1)^2+(y+2)^2-2}\le -\dfrac{5}{2}$
Dấu $=$ xảy ra $↔ \begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases} ↔ \begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$
Vậy $GTLN$ là $-\dfrac{5}{2}$ đạt được khi $x=-1;y=-2$