tìm giá trị giỏ nhất của các biểu thức sau a) A=-x^2+6x-15 b) B=-2v^2+8x-15 c) C=-3x^2+2x-1

0 bình luận về “tìm giá trị giỏ nhất của các biểu thức sau a) A=-x^2+6x-15 b) B=-2v^2+8x-15 c) C=-3x^2+2x-1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $a) A=-x^{2}+6x-15$

   $=-(x^{2}-2×3+9+6)$

   $=-[(x-3)^{2}+6]$

   $=-(x-3)^{2}-6$

   Do $-(x-3)^{2}≤0,∀x$

   $⇒A=-(x-3)^{2}-6≤-6,∀x$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x-3)=0$

   $⇔x=3$

   Vậy $maxA=-6$ khi $x=3$ 

   $ $

   $ $

   $B=-2x^{2}+8x-15$

   $=-2.(x^{2}-4x+\dfrac{15}{2})$

   $ $

   $=-2.(x^{2}-2×2+4+\dfrac{7}{2})$

   $ $

   $=-2.[(x-2)^{2}+\dfrac{7}{2}]$

   $ $
   $-2(x-2)^{2}-\dfrac{7}{2}$

   $ $

   Do $-2(x-2)^{2}≤0,∀x$

   $⇒B=-2(x-2)^{2}-\dfrac{7}{2}≤\dfrac{-7}{2},∀x$

   $ $

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-2=0$

   $⇒x=2$

   Vậy $maxB=\dfrac{-7}{2}$ khi $x=2$

   $ $

   $ $

   $c) C=-3x^{2}+2x-1$

   $⇔-3.(x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$

   $ $

   $⇔-3.(x^{2}-2x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9})$

   $ $

   $⇔-3.[(x-\dfrac{1}{3})^{2}+\dfrac{2}{9}]$

   $ $

   $⇔-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}-\dfrac{2}{3}$

   $ $

   Do $-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}≤0,∀x$

   $ $

   $⇔-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}-\dfrac{2}{3}≤\dfrac{-2}{3},∀x$

   $ $

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-\dfrac{1}{3}=0$

   $ $

   $⇔x=\dfrac{1}{3}$

   $ $

   Vậy $maxC=\dfrac{-2}{3}$ khi $x=\dfrac{1}{3}$

   Bình luận