Tìm giá trị lớn nhất: A=√(x^2-6x+10) +2 B=√(x^2+4x+8) -1 Giúp vs

Đáp án:

b. Biểu thức không có GTLN

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.A = \sqrt {{x^2} – 6x + 10}  + 2\\
 = \sqrt {{x^2} – 2.x.3 + 9 + 1}  + 2\\
 = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 1}  + 2\\
Do:{\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\\
 \to {\left( {x – 3} \right)^2} + 1 \ge 1\\
 \to \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 1}  \ge 1\\
 \to \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 1}  + 2 \ge 3\\
 \to Min = 3\\
 \Leftrightarrow x – 3 = 0\\
 \to x = 3
\end{array}\)

⇒ Biểu thức không có GTLN

\(\begin{array}{l}
b.B = \sqrt {{x^2} + 4x + 8}  – 1\\
 = \sqrt {{x^2} + 2.2.x + 4 + 4}  – 1\\
 = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4}  – 1\\
Do:{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\\
 \to {\left( {x + 2} \right)^2} + 4 \ge 4\\
 \to \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4}  \ge 2\\
 \to \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4}  – 1 \ge 1\\
 \to Min = 1\\
 \Leftrightarrow x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  – 2
\end{array}\)

⇒ Biểu thức không có GTLN