tìm giá trị lớn nhất A=4-5x^2-y^2+2xy-4x 17/11/2021 Bởi aikhanh tìm giá trị lớn nhất A=4-5x^2-y^2+2xy-4x
\(A=4-5x^2-y^2+2xy-4x\) \(=5-1-x^2-4x^2-y^2+2xy-4x\) \(=5-(1+4x+4x^2)-(x^2-2xy+y^2)\) \(=5-(1+2x)^2-(x-y)^2\) Do \((1+2x)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\) \((x-y)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\) \(\Rightarrow 5-(1+2x)^2-(x-y)^2\leq 5\forall x\in\mathbb{R}\) Vậy \(A_{max}=5\Leftrightarrow 1+2x=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x-y=0\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}\) Bình luận
Đáp án: `GTLN_A=5↔x=y=-1/2` Giải thích các bước giải: `A=4-5x^2-y^2+2xy-4x` `-A=5x^2-2xy+y^2+4x-4` `-A=x^2-2xy+y^2+4x^2+4x+1-5` `-A=(x-y)^2+(2x+1)^2-5` Vì `(x-y)^2>=0` `(2x+1)^2>=0` `->(x-y)^2+(2x+1)^2>=0` `->(x-y)^2+(2x+1)^2-5>=-5` `->-A>=-5` `->A<=5` Dấu = xảy ra khi `x=y,2x+1=0` `->x=y=-1/2` Vậy `GTLN_A=5↔x=y=-1/2` `cancel{no copy}` Bình luận
\(A=4-5x^2-y^2+2xy-4x\)
\(=5-1-x^2-4x^2-y^2+2xy-4x\)
\(=5-(1+4x+4x^2)-(x^2-2xy+y^2)\)
\(=5-(1+2x)^2-(x-y)^2\)
Do \((1+2x)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\((x-y)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 5-(1+2x)^2-(x-y)^2\leq 5\forall x\in\mathbb{R}\)
Vậy \(A_{max}=5\Leftrightarrow 1+2x=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x-y=0\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}\)
Đáp án:
`GTLN_A=5↔x=y=-1/2`
Giải thích các bước giải:
`A=4-5x^2-y^2+2xy-4x`
`-A=5x^2-2xy+y^2+4x-4`
`-A=x^2-2xy+y^2+4x^2+4x+1-5`
`-A=(x-y)^2+(2x+1)^2-5`
Vì `(x-y)^2>=0`
`(2x+1)^2>=0`
`->(x-y)^2+(2x+1)^2>=0`
`->(x-y)^2+(2x+1)^2-5>=-5`
`->-A>=-5`
`->A<=5`
Dấu = xảy ra khi
`x=y,2x+1=0`
`->x=y=-1/2`
Vậy `GTLN_A=5↔x=y=-1/2`
`cancel{no copy}`