Tìm giá trị lớn nhất A=5x-x^2 B=x-x^2 C=4x-x^2+3 D=-x^2+6x-11 E=5-8x-x^2 F=x^2-4x+y^2-8y+6 26/08/2021 Bởi Josephine Tìm giá trị lớn nhất A=5x-x^2 B=x-x^2 C=4x-x^2+3 D=-x^2+6x-11 E=5-8x-x^2 F=x^2-4x+y^2-8y+6
A = 5x – x² = -(x² – 5x +$\frac{25}{4}$)+$\frac{25}{4}$ = -(x -$\frac{5}{2}$)²+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$∀ x Vậy max A=$\frac{25}{4}$ khi x -$\frac{5}{2}$=0 ⇒ x=$\frac{5}{2}$ B = x – x² = -(x² – x +$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{4}$ = -(x -$\frac{1}{2}$)² +$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$∀ x Vậy Max B=$\frac{1}{4}$ khi x -$\frac{1}{4}$=0 ⇒ x=$\frac{1}{2}$ C= 4x – x² + 3 = 7 – (4 – 4x + x²) = 7 – (2 – x)² ≤ 7 ∀ x Vậy Max C= 7 khi 2 – x = 0 ⇒ x = 2 D= -x² + 6x – 11 = -(x² – 6x + 16)+5 = -(x – 4)² + 5 ≤ 5 ∀ x Vậy Max D= 5 khi x – 4=0 ⇒ x = 4 E= 5 – 8x – x² = 21 – (16 + 8x + x²) = 21 – (4 + x)² ≤ 21 ∀ x Vậy Max E= 21 khi 4 + x=0 ⇒ x = -4 F= x² – 4x + y² – 8y + 6 = (x² – 2.x.2 + 2²) + (y² -2.4.y + 4²) – 14 = (x – 2)² + (y – 4)² – 14 = -14 + (x – 2)² + (y – 4)² ≤ -14 ∀ x Dấu ”=” xảy ra khi ⇒ x – 2 =0 ⇔ x = 2 ⇒ y – 4 =0 ⇔ x = 4 Vậy Max F= -14 khi x = 4 và y = 4 Bình luận
A = 5x – x²
= -(x² – 5x +$\frac{25}{4}$)+$\frac{25}{4}$
= -(x -$\frac{5}{2}$)²+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$∀ x
Vậy max A=$\frac{25}{4}$ khi x -$\frac{5}{2}$=0 ⇒ x=$\frac{5}{2}$
B = x – x²
= -(x² – x +$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{4}$
= -(x -$\frac{1}{2}$)² +$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$∀ x
Vậy Max B=$\frac{1}{4}$ khi x -$\frac{1}{4}$=0 ⇒ x=$\frac{1}{2}$
C= 4x – x² + 3
= 7 – (4 – 4x + x²)
= 7 – (2 – x)² ≤ 7 ∀ x
Vậy Max C= 7 khi 2 – x = 0 ⇒ x = 2
D= -x² + 6x – 11
= -(x² – 6x + 16)+5
= -(x – 4)² + 5 ≤ 5 ∀ x
Vậy Max D= 5 khi x – 4=0 ⇒ x = 4
E= 5 – 8x – x²
= 21 – (16 + 8x + x²)
= 21 – (4 + x)² ≤ 21 ∀ x
Vậy Max E= 21 khi 4 + x=0 ⇒ x = -4
F= x² – 4x + y² – 8y + 6
= (x² – 2.x.2 + 2²) + (y² -2.4.y + 4²) – 14
= (x – 2)² + (y – 4)² – 14
= -14 + (x – 2)² + (y – 4)² ≤ -14 ∀ x
Dấu ”=” xảy ra khi
⇒ x – 2 =0 ⇔ x = 2
⇒ y – 4 =0 ⇔ x = 4
Vậy Max F= -14 khi x = 4 và y = 4
Bạn ơi câu F không tìm đc GTLN, chỉ tìm được GTNN á.
_Study Well_