Tìm giá trị lớn nhất : a) A=5 -8x-x^2 b) 5-x^2 +2x -4y^2 -4y

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất : a) A=5 -8x-x^2 b) 5-x^2 +2x -4y^2 -4y”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `a)A=5-8x-x^2`

   `→A=-(x^2+8x-5)`

   `→A=-(x^2+2.x.4+4^2-21)`

   `→A=-(x^2+2.x.4+4^2)+21`

   `→A=-(x+4)^2+21≤21`

   Dấu ”=” xảy ra khi :

   `x+4=0`

   `→x=-4`

   Vậy $Max_{A}=21$ `⇔x=-4`

   `————`

   `b)5-x^2+2x-4y^2-4y`

   `=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7`

   `=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7≤7`

   Dấu ”=” xảy ra khi :

   $\left\{\begin{matrix}x-1=0& \\2y+1=0& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}x=1& \\y=-\frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$

   Vậy $Max_{5-x^2+2x-4y^2-4y}=7$ `⇔x=1;y=-\frac{1}{2}`

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   a) `A=5-8x-x^2`

   `=-(x^2+8x-5)`

   `=-(x^2+2.x.4+16-21)`

   `=-(x+4)^2+21`

   Vì `(x+4)^2>=0->-(x+4)^2<=0->-(x+4)^2+21<=21`

   Dấu bằng xảy ra khi `x+4=0` hay `x=-4`

   b) `B=5-x^2+2x-4y^2-4y`

   `=-(x^2-2x+4y^2+4y-5)`

   `=-[x^2-2x+1+(2y)^2+2.2y+1-7]`

   `=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7`

   Vì `(x-1)^2>=0;(2y+1)^2>=0`

   `->-(x-1)^2<=0;-(2y+1)^2<=0`

   `->-(x-1)^2-(2y+1)^2+7<=7`

   Dấu bằng xảy ra khi `x-1=0` và `2y+1=0` hay `x=1` và `y=-1/2`

   Bình luận