Tìm giá trị lớn nhất: a) A = 6x – x ² – 5 b) B = 4x – x ² + 3 c) C = x – x ² d) D = 2x – 2x ² – 5 07/07/2021 Bởi Hadley Tìm giá trị lớn nhất: a) A = 6x – x ² – 5 b) B = 4x – x ² + 3 c) C = x – x ² d) D = 2x – 2x ² – 5
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a)A=6x-x^2-5` `=>A=-(x^2-6x+5)` `=>A=-(x^2-6x+9-4)` `=>A=-(x^2-6x+9)+4` `=>A=-(x-3)^2+4<=4 ∀x` Dấu `=` xảy ra `<=>x=3` Vậy `GTLN` của `A=4<=>x=3` `b)B=4x-x^2+3` `=>B=-(x^2-4x-3)` `=>B=-(x^2-4x+4-7)` `=>B=-(x^2-4x+4)+7` `=>B=-(x-2)^2+7<=7 ∀x` Dấu `=` xảy ra `<=>x=2` Vậy `GTLN` của `B=7<=>x=2` `c)C=x-x^2` `=>C=-(x^2-x)` `=>C=-(x^2-x+1/4)+1/4` `=>C=-(x-1/2)^2+1/4 <=1/4 ∀x` Dấu `=` xảy ra `<=>x=1/2` Vậy `GTLN` của `C=1/4<=>x=1/2` `d)D=2x-2x^2-5` `D=-2(x^2-x+5/2)` `D=-2(x^2-x+1/4 +9/4)` `D=-2(x^2-x+1/4)-9/2` `D=-2(x-1/2)^2-9/2<=-9/2 ∀x` Dấu `=` xảy ra `<=>x=1/2` Vậy `GTLN` của `D=-9/2<=>x=1/2` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) `A = 6x – x^2 – 5 `A=-x^2+6x-5` `A=-(x^2-6x+5)` `A=-(x^2-6x+9-4)` `A=-[(x-3)^2-4]` `A=-(x-3)^2+4` Ta có: `(x-3)^2 \ge 0 ∀x` `⇒ -(x-3)^2 \le 0 ∀x` `⇒ -(x-3)^2+4 \le 4` Vậy `A_{max}=4` khi `x-3=0⇔x=3` b) `B = 4x – x^2+ 3` `B=-(x^2-4x-3)` `B=-(x^2-4x+4-7)` `B=-[(x-2)^2-7]` `B=-(x-2)^2+7` Ta có: `(x-2)^2 \ge 0 ∀x` `⇒ -(x-2)^2 \le 0 ∀x` `⇒ -(x-2)^2+7 \le 7` Vậy `B_{max}=7` khi `x-2=0⇔x=2` c) `C = x – x^2` `C=-(x^2-x)` `C=-(x^2-x+1/4-1/4)` `C=-[(x-1/2)^2-1/4]` `C=-(x-1/2)^2+1/4` Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x` `⇒ -(x-1/2)^2 \le 0 ∀x` `⇒ -(x-1/2)^2+1/4 \le 1/4` Vậy `C_{max}=1/4` khi `x-1/2=0⇔x=1/2` d) `D = 2x – 2x^2- 5` `D=-2(x^2-x+5/2)` `D=-2(x^2-x+1/4+9/4)` `D=-2[(x-1/2)^2+9/4]` `D=-2(x-1/2)^2-9/2` Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x` `⇒ -2(x-1/2)^2 \le 0 ∀x` `⇒ -2(x-1/2)^2-9/2 \le -9/2` Vậy `D_{max}=-9/2` khi `x-1/2=0⇔x=1/2` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)A=6x-x^2-5`
`=>A=-(x^2-6x+5)`
`=>A=-(x^2-6x+9-4)`
`=>A=-(x^2-6x+9)+4`
`=>A=-(x-3)^2+4<=4 ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=3`
Vậy `GTLN` của `A=4<=>x=3`
`b)B=4x-x^2+3`
`=>B=-(x^2-4x-3)`
`=>B=-(x^2-4x+4-7)`
`=>B=-(x^2-4x+4)+7`
`=>B=-(x-2)^2+7<=7 ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=2`
Vậy `GTLN` của `B=7<=>x=2`
`c)C=x-x^2`
`=>C=-(x^2-x)`
`=>C=-(x^2-x+1/4)+1/4`
`=>C=-(x-1/2)^2+1/4 <=1/4 ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=1/2`
Vậy `GTLN` của `C=1/4<=>x=1/2`
`d)D=2x-2x^2-5`
`D=-2(x^2-x+5/2)`
`D=-2(x^2-x+1/4 +9/4)`
`D=-2(x^2-x+1/4)-9/2`
`D=-2(x-1/2)^2-9/2<=-9/2 ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=1/2`
Vậy `GTLN` của `D=-9/2<=>x=1/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `A = 6x – x^2 – 5
`A=-x^2+6x-5`
`A=-(x^2-6x+5)`
`A=-(x^2-6x+9-4)`
`A=-[(x-3)^2-4]`
`A=-(x-3)^2+4`
Ta có: `(x-3)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-3)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-3)^2+4 \le 4`
Vậy `A_{max}=4` khi `x-3=0⇔x=3`
b) `B = 4x – x^2+ 3`
`B=-(x^2-4x-3)`
`B=-(x^2-4x+4-7)`
`B=-[(x-2)^2-7]`
`B=-(x-2)^2+7`
Ta có: `(x-2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-2)^2+7 \le 7`
Vậy `B_{max}=7` khi `x-2=0⇔x=2`
c) `C = x – x^2`
`C=-(x^2-x)`
`C=-(x^2-x+1/4-1/4)`
`C=-[(x-1/2)^2-1/4]`
`C=-(x-1/2)^2+1/4`
Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-1/2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-1/2)^2+1/4 \le 1/4`
Vậy `C_{max}=1/4` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`
d) `D = 2x – 2x^2- 5`
`D=-2(x^2-x+5/2)`
`D=-2(x^2-x+1/4+9/4)`
`D=-2[(x-1/2)^2+9/4]`
`D=-2(x-1/2)^2-9/2`
Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -2(x-1/2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -2(x-1/2)^2-9/2 \le -9/2`
Vậy `D_{max}=-9/2` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`