Tìm giá trị lớn nhất của : a) A= 4x-x²+3 b) B= x-x ² (giải giùm mình cái !!! hứa vote +cảm ơn +ctlhn ) 08/09/2021 Bởi Arya Tìm giá trị lớn nhất của : a) A= 4x-x²+3 b) B= x-x ² (giải giùm mình cái !!! hứa vote +cảm ơn +ctlhn )
a) A = -x² + 4x + 3 = – (x² – 4x + 4 – 7) = – [(x-2)² – 7] = -(x-2)² + 7 Ta có: (x-2)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R ⇒ -(x-2)² ≤ 0 với ∀ x ∈ R ⇒ -(x-2)² + 7 ≤ 7 với ∀ x ∈ R Dấu “=” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 b) B = x – x² = -x² + 2.$\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = -(x-$\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ Ta có: (x – $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R ⇔ -(x – $\frac{1}{2}$)² ≤ 0 với ∀ x ∈ R ⇒ -(x – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ ≤ $\frac{1}{4}$ với ∀ x ∈ R Dấu “=” xảy ra ⇔ x – $\frac{1}{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) `A=4x-x^2+3` `A=-(x^2-4x+4)+7` `A=-(x-2)^2+7 \le 7` `max_{A}=7` Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `x-2=0 ⇔ x=2` Vậy `max_{A}=7` khi `x=2` b) `B=x-x^2` `B=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} \le \frac{1}{4}` `max_{B}=\frac{1}{4}` Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi `x-\frac{1}{2}=0 ⇔ x=\frac{1}{2}` Vậy `max_{B}=\frac{1}{4}` khi `x=\frac{1}{2}` Bình luận
a) A = -x² + 4x + 3
= – (x² – 4x + 4 – 7)
= – [(x-2)² – 7]
= -(x-2)² + 7
Ta có:
(x-2)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ -(x-2)² ≤ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ -(x-2)² + 7 ≤ 7 với ∀ x ∈ R
Dấu “=” xảy ra
⇔ x – 2 = 0
⇔ x = 2
b) B = x – x²
= -x² + 2.$\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$
= -(x-$\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$
Ta có:
(x – $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇔ -(x – $\frac{1}{2}$)² ≤ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ -(x – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ ≤ $\frac{1}{4}$ với ∀ x ∈ R
Dấu “=” xảy ra
⇔ x – $\frac{1}{2}$ = 0
⇔ x = $\frac{1}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `A=4x-x^2+3`
`A=-(x^2-4x+4)+7`
`A=-(x-2)^2+7 \le 7`
`max_{A}=7`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi
`x-2=0 ⇔ x=2`
Vậy `max_{A}=7` khi `x=2`
b) `B=x-x^2`
`B=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} \le \frac{1}{4}`
`max_{B}=\frac{1}{4}`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi
`x-\frac{1}{2}=0 ⇔ x=\frac{1}{2}`
Vậy `max_{B}=\frac{1}{4}` khi `x=\frac{1}{2}`