Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1. 21/08/2021 Bởi Gabriella Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Đáp án: Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có : `A = xyz(x + y)(y + z)(z+ x) <= ((x + y + z)/3)^3 . ((x + y + y + z + z + x)/3)^3 = [8(x + y + z)^6]/729 = 8/729` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y= z = 1/3` Vậy `GTLN` của `A = 8/729 <=> x = y = z = 1/3` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`A = xyz(x + y)(y + z)(z+ x) <= ((x + y + z)/3)^3 . ((x + y + y + z + z + x)/3)^3 = [8(x + y + z)^6]/729 = 8/729`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y= z = 1/3`
Vậy `GTLN` của `A = 8/729 <=> x = y = z = 1/3`
Giải thích các bước giải: