tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x +`1/2`-|x-`2/3`|

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Em áp dụng $BĐT : a ≤ |a| $ Dấu $’=’$ xảy ra khi $ a ≥ 0$

Với $: a = x – \frac{2}{3}$ ta có $x – \dfrac{2}{3} ≤ |x – \dfrac{2}{3}|$
Nên : $ x + \dfrac{1}{2} – |x – \dfrac{2}{3}|$

$ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + (x – \dfrac{2}{3}) – |x – \dfrac{2}{3}| $ 

$ = \dfrac{7}{6} + (x – \dfrac{2}{3}) – |x – \dfrac{2}{3}|$

$ ≤ \dfrac{7}{6} + |x – \dfrac{2}{3}| – |x – \dfrac{2}{3}| = \dfrac{7}{6}$

Vậy $GTLN$ của $ x + \dfrac{1}{2} – |x – \dfrac{2}{3}| = \dfrac{7}{6}$

xảy ra khi $ x – \dfrac{2}{3} ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{2}{3}$