Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2*x^2+5*Y^2+4*X*Y+8*X-4*Y-100 27/09/2021 Bởi Rose Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2*x^2+5*Y^2+4*X*Y+8*X-4*Y-100
$2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 $ $=x^2+8x+16+y^2-4x+4+x^2+4xy+4y^2-100-16-4$ $=(x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120$ Do $(x+4)^2,(y-2)^2,(x+2y)^2\ge0$ $\forall x$ $\Rightarrow (x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120\ge-120$ Vậy GTNN của biểu thức là $-120$ khi $x=-4$, $y=2$. Bình luận
$2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 $
$=x^2+8x+16+y^2-4x+4+x^2+4xy+4y^2-100-16-4$
$=(x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120$
Do $(x+4)^2,(y-2)^2,(x+2y)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow (x+4)^2+(y-2)^2+(x+2y)^2-120\ge-120$
Vậy GTNN của biểu thức là $-120$ khi $x=-4$, $y=2$.