tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a =2017- | x +5 | – |x -3| 28/11/2021 Bởi Athena tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a =2017- | x +5 | – |x -3|
Đáp án: $GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$ Giải thích các bước giải: $\quad A = 2017 – |x +5| – |x -3|$ $\to A = 2017 -(|x+5| + |3 – x|)$ Ta có: $\quad |x+5| + |3 – x|\geq |x+5 + 3 – x|= 8$ $\Leftrightarrow -(|x+5| + |3 – x|) \leq -8$ $\Leftrightarrow 2017 -(|x+5| + |3 – x|)\leq 2009$ $\Leftrightarrow A \leq 2009$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (x+5)(3-x)\geq 0\Leftrightarrow -5\leq x \leq 3$ Vậy $GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$ Bình luận
$2017-|x+5|-|x-3|$ $=2017-(|x+5|+|3-x|)$ Áp dụng BĐT trị tuyệt đối $A=2017-(|x+5|+|3-x|)≥2017-|x+5+3-x|=2017-|8|=2009$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $(x+5)(3-x)≥0$ \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+5\ge 0\\3-x\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x+5\le 0\\3-x\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge -5\\x\le 3\end{cases}\\\begin{cases}x\le -5\\x\ge 3\end{cases}\end{array} \right.\) $→3\le x\le -5$ $→\min A=2009$ Bình luận
Đáp án:
$GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad A = 2017 – |x +5| – |x -3|$
$\to A = 2017 -(|x+5| + |3 – x|)$
Ta có:
$\quad |x+5| + |3 – x|\geq |x+5 + 3 – x|= 8$
$\Leftrightarrow -(|x+5| + |3 – x|) \leq -8$
$\Leftrightarrow 2017 -(|x+5| + |3 – x|)\leq 2009$
$\Leftrightarrow A \leq 2009$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (x+5)(3-x)\geq 0\Leftrightarrow -5\leq x \leq 3$
Vậy $GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$
$2017-|x+5|-|x-3|$
$=2017-(|x+5|+|3-x|)$
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối
$A=2017-(|x+5|+|3-x|)≥2017-|x+5+3-x|=2017-|8|=2009$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $(x+5)(3-x)≥0$
\(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+5\ge 0\\3-x\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x+5\le 0\\3-x\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge -5\\x\le 3\end{cases}\\\begin{cases}x\le -5\\x\ge 3\end{cases}\end{array} \right.\)
$→3\le x\le -5$
$→\min A=2009$