tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a =2017- | x +5 | – |x -3|

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a =2017- | x +5 | – |x -3|

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a =2017- | x +5 | – |x -3|”

  1. Đáp án:

    $GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad A = 2017 – |x +5| – |x -3|$

    $\to A = 2017 -(|x+5| + |3 – x|)$

    Ta có:

    $\quad |x+5| + |3 – x|\geq |x+5 + 3 – x|= 8$

    $\Leftrightarrow -(|x+5| + |3 – x|) \leq -8$

    $\Leftrightarrow 2017 -(|x+5| + |3 – x|)\leq 2009$

    $\Leftrightarrow A \leq 2009$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (x+5)(3-x)\geq 0\Leftrightarrow -5\leq x \leq 3$

    Vậy $GTLN$ của $A$ là $2009$ khi $-5\leq x \leq 3$

    Bình luận
  2. $2017-|x+5|-|x-3|$

    $=2017-(|x+5|+|3-x|)$

    Áp dụng BĐT trị tuyệt đối

    $A=2017-(|x+5|+|3-x|)≥2017-|x+5+3-x|=2017-|8|=2009$

    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $(x+5)(3-x)≥0$

    \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+5\ge 0\\3-x\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x+5\le 0\\3-x\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge -5\\x\le 3\end{cases}\\\begin{cases}x\le -5\\x\ge 3\end{cases}\end{array} \right.\)

    $→3\le x\le -5$

    $→\min A=2009$

     

    Bình luận

Viết một bình luận