Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-2018)-(x-2017) giấu “(” này là giấu trị tuyệt đối nha

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-2018)-(x-2017) giấu “(” này là giấu trị tuyệt đối nha”

1. `A=(x-2018)-(x-2017)`

   Ta có:

   `|x-2018|-|x-2017|≤|x-2018-x-2017|=1` 

   Dấu ` `=` ` xảy ra:

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-2018=0\\x-2017=0\end{array} \right.\)

   `⇔`  \(\left[ \begin{array}{l}x=2018\\x=2017\end{array} \right.\) 

    Vậy `MAX_A` `=` `1` `⇔` `x=2018` hoặc `x=2017`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta thấy :

   `|x-2018|>=0,∀x`

   `|x-2017|>=0,∀x`

   `->|x-2018|-|x-2017|>=0,∀x`

   Áp dụng bất đẳng thức `|a|-|b|<=|a-b|` , ta thấy :

   `|x-2018|-|x-2017|<=|x-2018-(x-2017)|`

   `->|x-2018|-|x-2017|<=|x-2018-x+2017|`

   `->|x-2018|-|x-2017|<=1`

   Dấu `=` xảy ra `<=>(x-2018)(x-2017)>=0`

   Trường hợp 1 :

   $\left \{ {{x-2018 ≥ 0} \\{x-2017≥0}} \right.$ 
   `<=>` $\left \{ {{x ≥ 2018} \\{x≥2017}} \right.$ 
   `<=>x>=2018`

   Trường hợp 2 :

   $\left \{ {{x-2018 ≤ 0} \\{x-2017≤0}} \right.$ 
   `<=>` $\left \{ {{x ≤ 2018} \\{x≤2017}} \right.$ 
   `<=>x<=2017`

   Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 1 khi `x>=2018;x<=2017`

   Bình luận