Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-2018)-(x-2017) giấu “(” này là giấu trị tuyệt đối nha

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta thấy :

`|x-2018|>=0,∀x`

`|x-2017|>=0,∀x`

`->|x-2018|-|x-2017|>=0,∀x`

Áp dụng bất đẳng thức `|a|-|b|<=|a-b|` , ta thấy :

`|x-2018|-|x-2017|<=|x-2018-(x-2017)|`

`->|x-2018|-|x-2017|<=|x-2018-x+2017|`

`->|x-2018|-|x-2017|<=1`

Dấu `=` xảy ra `<=>(x-2018)(x-2017)>=0`

Trường hợp 1 :

$\left \{ {{x-2018 ≥ 0} \\{x-2017≥0}} \right.$ 
`<=>` $\left \{ {{x ≥ 2018} \\{x≥2017}} \right.$ 
`<=>x>=2018`

Trường hợp 2 :

$\left \{ {{x-2018 ≤ 0} \\{x-2017≤0}} \right.$ 
`<=>` $\left \{ {{x ≤ 2018} \\{x≤2017}} \right.$ 
`<=>x<=2017`

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 1 khi `x>=2018;x<=2017`