tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= √3x-5 + √7-3x

Đáp án:${A_{\max }} = 2$  khi x=2

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {3x – 5}  + \sqrt {7 – 3x}  \le \sqrt {{{(\sqrt {3x – 5} )}^2} + {{(\sqrt {7 – 3x} )}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt {3x – 5 + 7 – 3x} .\sqrt 2  = \sqrt 2 .\sqrt 2  = 2\\

\end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi 

$\begin{array}{l}
\sqrt {3x – 5}  = \sqrt {7 – 3x} \\
 <  =  > 3x – 5 = 7 – 3x\\
 <  =  > 6x = 12\\
 <  =  > x = 2
\end{array}$