tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=-4x^2+20x+100 B=18x-9x^2+25

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=-4x^2+20x+100 B=18x-9x^2+25”

1. Đáp án:

   `A=-4x^2+20x+100`

   `A=-4(x^2-5x)+100`

   `A=-4(x^2-5x+25/4-25/4)+100`

   `A=-4(x-5/2)^2+25+100`

   `A=-4(x-5/2)^2+125`

   Vì `(x-5/2)^2>=0`

   `<=>4(x-5/2)^2>=0`

   `<=>-4(x-5/2)^2<=0`

   `<=>-4(x-5/2)^2+125<=125`

   Hay `A<=125`

   Dấu “=” xảy ra khi `x-5/2=0<=>x=5/2`.

   `B=18x-9x^2+25`

   `B=-9(x^2-2x)+25`

   `B=-9(x^2-2x+1-1)+25`

   `B=-9(x-1)^2+9+25`

   `B=-9(x-1)^2+34`

   Vì `(x-1)^2>=0`

   `<=>9(x-1)^2>=0`

   `<=>-9(x-1)^2<=0`

   `<=>-9(x-1)^2+34<=34`

   Hay `B<=34`

   Dấu “=” xảy ra khi `x-1=0<=>x=1.`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `A=-4x^2+20x+100`

   `=>A=-4(x^2-5x)+100`

   `=>A=-4(x-5/2)^2+125`

   Với `∀x` có: `(x-5/2)^2\ge0`

   `=>-4(x-5/2)^2\le0`

   `=>A\le125`

   Dấu `’=’` xảy ra khi: `(x-5/2)^2=0`

   `=>x=5/2`

   Vậy `GTLN` của `A=125` khi `x=5/2`

   `—`

   `B=18x-9x^2+25`

   `=>B=-9(x^2-2x)+25`

   `=>B=-9(x-1)^2+34`

   Với `∀x` có: `(x-1)^2\ge0`

   `=>-9(x-1)^2\le0`

   `=>B\le34`

   Dấu `’=’` xảy ra khi `(x-1)^2=0`

   `=>x=1`

   Vậy `GTLN` của `B=34` khi `x=1`

    

   Bình luận