Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức
a,(-4x)^2+4x tất cả trên 15
b,5-|1-4x| tất cả trên 12
c,9-(x+5) tất cả trên3
ai giúp với ạ hứa vote 5 sao
Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức a,(-4x)^2+4x tất cả trên 15 b,5-|1-4x| tất cả trên 12 c,9-(x+5) tất cả trên3 ai giúp với ạ hứa vote 5 sao
By Everleigh
a)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{( – 4x)}^2} + 4x}}{{15}} \\= \dfrac{{{{( – 4x)}^2} – 2( – 4x)\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}}}{{15}}\\
= \dfrac{{{{\left( { – 4x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} – \dfrac{1}{4}}}{{15}}
\end{array}\)
Do $(-4x-\dfrac{1}{2})^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow (-4x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{ (-4x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}}{15}\ge\dfrac{\dfrac{-1}{4}}{5}=\dfrac{-1}{20}$
Vậy GTNN là: $\dfrac{-1}{20}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}$
b) Do $|1-4x|\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow -|1-4x|\le0$ $\forall x$
$\Rightarrow 5-|1-4x|\le5$
GTLN là $5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$
c) $\dfrac{9-(x+5)^2}{3}$
Do $(x+5)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow -(x+5)^2\le0$
$\Rightarrow 9-(x+5)^2\le9$
$\Rightarrow\dfrac{9-(x+5)^2}{3}\le\dfrac{9}{3}=3$
Vậy GTLN là $3$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=-5$