Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x+5/x+2 (x∈Z) ? A,1 B,2 C,3 D,4

Đáp án:

`A = (x + 5)/(x + 2)`

`-> A = (x + 2 + 3)/(x + 2)`

`-> A = (x +2)/(x + 2) + 3/(x + 2)`

`-> A = 1 + 3/(x + 2)` `(1)`

Để `A` đạt $GTLN$

`-> 3/(x + 2)` lớn nhất `-> x + 2` nhỏ nhất

`-> x + 2 = 1` (Vì `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)

`-> x = -1`

Thay `x = -1` vào `(1)` ta được :

`-> A = 1 + 3/(-1 + 2) = 1 + 3/(1) = 1 + 3  =4`

`-> A_{max}=4`

Vậy `A_{max} = 4 ⇔ x = -1`

`-> D`