Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a, A = 2x(16-2x) với 00, y>0 và x+y=10

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a, A = 2x(16-2x) với 0<x<8 b, B = $\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ với x>0, y>0 và x+y=10”

1. b vì `x,y>0` nên ta áp dụng BDT `1/x+1/y ≥ 4/(x+y)` dấu = xảy ra `⇔x=y`

   `B=1/(1/x+1/y) ≤ 1/(4/10)=10/4=5/2`

   dấu = xảy ra `⇔x=y`

   mà `x+y=10`⇒`x=y=5`(TMDK)

   Vậy `Bmax=5/2 ⇔ x=y=5`

   Bình luận

2. Đáp án:

    a, Áp dụng BĐT quen thuộc : `ab ≤ (a + b)^2/4 <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng )` 

   `A = 2x(16 – 2x) ≤ 1/4 (2x + 16 – 2x)^2 = 1/4 . 16^2 = 64`

   Dấu “=” xảy ra `<=> 2x = 16 – 2x <=> x = 4`

   Vậy `Max_{A} = 64 <=> x = 4`

   b, Áp dụng BĐT quen thuộc `1/a + 1/b >= 4/(a + b) <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)`

   `B = 1/(1/x + 1/y) <= 1/(4/(x + y)) = (x + y)/4 = 10/4 = 5/2`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x  = y = 5`

   Vậy `Max_{B} = 5/2 <=> x  =y = 5`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận