KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= $\frac{√x -2}{x√x -8}$ với x ≥0, x khác 4.
By Faith
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= $\frac{√x -2}{x√x -8}$ với x ≥0, x khác 4.
Đáp án:
\[\frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{\sqrt x – 2}}{{x\sqrt x – 8}} = \frac{{\sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{1}{{x + 2\sqrt x + 4}}\\ x \ge 0 \Rightarrow x + 2\sqrt x + 4 \ge 4\\ \Rightarrow A = \frac{1}{{x + 2\sqrt x + 4}} \le \frac{1}{4} \end{array}\)
Đáp án:
\[\frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{\sqrt x – 2}}{{x\sqrt x – 8}} = \frac{{\sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{1}{{x + 2\sqrt x + 4}}\\
x \ge 0 \Rightarrow x + 2\sqrt x + 4 \ge 4\\
\Rightarrow A = \frac{1}{{x + 2\sqrt x + 4}} \le \frac{1}{4}
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi x=0
Vậy GTLN của A bằng \(\frac{1}{4}\)