Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết M = 2/ x^2 + x + 1 24/10/2021 Bởi Hadley Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết M = 2/ x^2 + x + 1
Ta có $M =\dfrac{2}{x^{2} + x +1}$ $=\dfrac{2}{[x^{2} + 2.x.0,5 + (0.25)^2] + 0.5}$ $=\dfrac{2}{(x+0.25)^{2} + 0.5}$ Vì $(x+0.25)^{2} ≥ 0 ∀ x$ nên $(x+0.25)^{2} + 0.5 ≥ 0.5 ∀ x$ ⇒ $\dfrac{2}{(x+0.5)^{2} +0.5} ≤ \dfrac{2}{0.5} ∀ x$ Hay $M ≤ 4 ∀ x$ Ta thấy $M = 4$ khi $(x+0.25)^{2} = 0 ⇔x+0.25 = 0 ⇔ x = -0.25$ Vậy $maxM = 4$ khi $x = -0.25$ Bình luận
Ta có $M =\dfrac{2}{x^{2} + x +1}$
$=\dfrac{2}{[x^{2} + 2.x.0,5 + (0.25)^2] + 0.5}$
$=\dfrac{2}{(x+0.25)^{2} + 0.5}$
Vì $(x+0.25)^{2} ≥ 0 ∀ x$ nên $(x+0.25)^{2} + 0.5 ≥ 0.5 ∀ x$
⇒ $\dfrac{2}{(x+0.5)^{2} +0.5} ≤ \dfrac{2}{0.5} ∀ x$
Hay $M ≤ 4 ∀ x$
Ta thấy $M = 4$ khi $(x+0.25)^{2} = 0 ⇔x+0.25 = 0 ⇔ x = -0.25$
Vậy $maxM = 4$ khi $x = -0.25$