tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C= 10-5.|x-2| D=5-(2X-1)^2 04/12/2021 Bởi Peyton tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C= 10-5.|x-2| D=5-(2X-1)^2
a/ Có `|x-2|≥0 forall x` `=>-5|x-2|≤0 forall x` `=>C=10-5|x-2|≤10` forall x `=>` MaxC = 10 `<=>-5|x-2|=0` `<=>x-2=0` `<=>x=2` b/ Có `(2x-1)^2≥0 forall x` `=>-(2x-1)^2≤0 forall x` `=>D=5-(2x-1)^2≤5` forall x` `=>` MaxD = 5 `<=>(2x-1)^2=0` `<=>2x-1=0` `<=>2x=1` `<=>x=1/2` Bình luận
Giải thích các bước giải: a.Ta có:$|x-2|\ge 0,\quad\forall x$$\to 5|x-2|\ge 0$ $\to -5|x-2|\le 0$ $\to 10-5|x-2|\le 10$ $\to GTLN\quad C=10$ Dấu = xảy ra khi $|x-2|=0\to x-2=0\to x=2$ b.Ta có:$(2x-1)^2\ge 0\quad\forall x$ $\to -(2x-1)^2\le 0$ $\to 5-(2x-1)^2\le 5$ $\to GTLN \quad D=5$ Dấu = xảy ra khi $2x-1=0\to x=\dfrac12$ Bình luận
a/
Có `|x-2|≥0 forall x`
`=>-5|x-2|≤0 forall x`
`=>C=10-5|x-2|≤10` forall x
`=>` MaxC = 10 `<=>-5|x-2|=0`
`<=>x-2=0`
`<=>x=2`
b/
Có `(2x-1)^2≥0 forall x`
`=>-(2x-1)^2≤0 forall x`
`=>D=5-(2x-1)^2≤5` forall x`
`=>` MaxD = 5 `<=>(2x-1)^2=0`
`<=>2x-1=0`
`<=>2x=1`
`<=>x=1/2`
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$|x-2|\ge 0,\quad\forall x$
$\to 5|x-2|\ge 0$
$\to -5|x-2|\le 0$
$\to 10-5|x-2|\le 10$
$\to GTLN\quad C=10$
Dấu = xảy ra khi $|x-2|=0\to x-2=0\to x=2$
b.Ta có:
$(2x-1)^2\ge 0\quad\forall x$
$\to -(2x-1)^2\le 0$
$\to 5-(2x-1)^2\le 5$
$\to GTLN \quad D=5$
Dấu = xảy ra khi $2x-1=0\to x=\dfrac12$