tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C= $\frac{9}{\sqrt{4x^2+10-4x}}$ 12/08/2021 Bởi Ximena tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C= $\frac{9}{\sqrt{4x^2+10-4x}}$
$C$ lớn nhất khi $\sqrt[]{4x^2+10-4x}$ nhỏ nhất Ta có: $\sqrt[]{4x^2+10-4x}$ $=\sqrt[]{(2x)^2-2.2x.1+1+9}$ $=\sqrt[]{(2x-1)^2+9}$ Vì $(2x-1)^2≥0$ nên $(2x-1)^2+9≥9 → \sqrt[]{(2x-1)^2+9}≥3$ $→ \sqrt[]{(2x-1)^2+9}$ nhỏ nhất bằng $3$ Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là: $C_{max}=\dfrac{9}{3}=3$. Bình luận
Đáp án: `Cmax=3<=>x=1/2` Giải thích các bước giải: `C=9/(sqrt(4x^2+10-4x))=9/(sqrt((4x^2-4x+1)+9))=9/(sqrt((2x-1)^2+9))` Ta có: `(2x-1)^2>=0AAx` `=>(2x-1)^2+9>=9` `=>sqrt((2x-1)^2+9)>=3` `=>9/(sqrt((2x-1)^2+9))<=3` `=>C<=3` Dấu `=` xảy ra `<=>2x-1=0=>2x=1=>=1/2` Vậy `Cmax=3<=>x=1/2.` Bình luận
$C$ lớn nhất khi $\sqrt[]{4x^2+10-4x}$ nhỏ nhất
Ta có:
$\sqrt[]{4x^2+10-4x}$
$=\sqrt[]{(2x)^2-2.2x.1+1+9}$
$=\sqrt[]{(2x-1)^2+9}$
Vì $(2x-1)^2≥0$ nên $(2x-1)^2+9≥9 → \sqrt[]{(2x-1)^2+9}≥3$
$→ \sqrt[]{(2x-1)^2+9}$ nhỏ nhất bằng $3$
Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là: $C_{max}=\dfrac{9}{3}=3$.
Đáp án:
`Cmax=3<=>x=1/2`
Giải thích các bước giải:
`C=9/(sqrt(4x^2+10-4x))=9/(sqrt((4x^2-4x+1)+9))=9/(sqrt((2x-1)^2+9))`
Ta có: `(2x-1)^2>=0AAx`
`=>(2x-1)^2+9>=9`
`=>sqrt((2x-1)^2+9)>=3`
`=>9/(sqrt((2x-1)^2+9))<=3`
`=>C<=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>2x-1=0=>2x=1=>=1/2`
Vậy `Cmax=3<=>x=1/2.`